I) DERIVATION EN UN POINT
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I) DERIVATION EN UN POINT
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Définition :
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Exercice :
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1- Montrer que f est dérivable en -2.
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Remarque :
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Application :
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1- Ecrire une expression de f sur R sans valeur absolu.
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2- Etudier la dérivabilité de f à droite et à gauche de −1.
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Théorème :
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II) INTERPRETATIONS GEOMETRIQUES.
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تعريف 1
On dit que f est dérivable en a si la limite lim x→a f(x)−f(a) x−a existe et est finie.
تعريف 2
Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [a, a + r[ où r > 0 On dit que f est dérivable à droite de a si la limite lim x→a+ f(x)−f(a) x−a existe et est finie, dans ce cas on appelle cette limite ; le nombre dérivé de la fonction f à droite de a et on le note :
تعريف 3
Dans cet exemple, au voisinage de a, on peut pas confondre la courbe avec un segment (f n’est pas dérivable en a) on dit que la courbe représente un point anguleux en A(1, f(1)) Exercices :
خاصية 1
lim x→a f(x) = f(a) donc f est continue en a La réciproque de la propriété précédente n’est pas vraie :
خاصية 2
y = f′(a)(x − a) + f(a) La droite (T) s’appelle la tangente à la courbe Cf en A(a, f(a) Théorème :
خاصية 3
Par la même façon que le paragraphe précédent on peut montrer le théorème suivant :
خاصية 4
(f + g)′ = f′g + g′f 3) Puissance On utilisant la propriété précédente et par récurrence prouver que :
خاصية 5
En remarquant que (f g) = f × (1 g) et en utilisant les propriétés du produit et de l’inverse on peut montrer que :
1- f(x) = 3x2 − x + 2 et a = −2
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2- f(x) = 2x2+1
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x−1 et a = 2
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3- f(x) = sin3x et a = π
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4- f(x) = |2x2 + x − 3| et a = 1.
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Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = { 3x2 + x, x < 0
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−2x2 + 3x, x ≥ 0
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f′(a) = lim
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المحتوى المطلوب
5 تمرين (تمارين) في 7 صفحة، بدون تصحيح في الوثيقة.
معجم الوثيقة
fonction · dérivable · droite · tangente · fonctions · nombre · dérivée · déterminer · intervalle · dérivé
هدف الدرس
ضبط "درس 1 - الاشتقاق" ضمن الاشتقاق (الرياضيات) واستعماله في التمارين.
طريقة سريعة
ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.