الاشتقاق

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On dit que f est dérivable en a si la limite    lim x a f x f a x a    existe et est finie.

Définition :1) Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [a, a + r[ où r > 0 On dit que f est dérivable à droite de a si la limite    lim x a f x f a x a    existe et est finie, dans ce cas on appelle cette limite ; le nombre dérivé de la fonction f à droite de a et on le…

  d f a  LA DERIVATION Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 2 2) Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme] a − r, a] où r > 0 On dit que f est dérivable à gauche de a si la limite    lim x a f x f a x a    existe et est finie, dans ce cas on appelle cette…

Dans cet exemple, au voisinage de a, on ne peut pas confondre la courbe avec un segment (f n’est pas dérivable en a) on dit que la courbe représente un point anguleux en A (1, f (1)) Exercice 4:

f est dérivable en a si et seulement si elle dérivable à droite et à gauche de a et     d g f a f a    Preuve :

    lim x a f x f a   donc f est continue en a La réciproque de la propriété précédente n’est pas vraie :

y = f′(a)(x − a) + f(a) La droite (T) s’appelle la tangente à la courbe Cf en A(a, f(a) a f(a) f(x) x M N  T Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 4 Théorème :Si f est dérivable en a alors sa courbe représentative Cf admet une tangente (T) en A(a, f(a)) d’équation :

Par la même façon que le paragraphe précédent on peut montrer le théorème suivant :

Théorème :1) Si f est une fonction dérivable à droite de a, alors son graphe admet une demi- tangente à droite de a :

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14 تمرين (تمارين) في 12 صفحة، مع التصحيح في الوثيقة.

fonction · dérivable · droite · tangente · gauche · courbe · déterminer · dérivabilité · dérivée · fonctions

ضبط "تمارين 1 - الاشتقاق" ضمن الاشتقاق (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.