فرض 2 - فروض الدورة الثانية

Partie A:

1. Montrer que x " Î  ; ( ) ( ) 2 f x f x + - = . puis en déduire le centre de symétrie de la courbe ( ) Cf

1. Calculer les limites de la fonction f en +¥ et en -¥ puis en donner des interprétations aux

1. Etudier le sens de variation de f

1. Déterminer l'équation de la tangente ( ) T à la courbe ( ) Cf au point d'abscisse 0

1. On pose ( ) ( ) ( ) 1 g x f x x = - + .

1. Calculer ( ) 0 g puis déterminer le signe de ( ) g x

1. En déduire la position relative de la courbe ( ) Cf par rapport à la tangente ( ) T

1. Construire la tangente ( ) T et la courbe ( ) Cf dans le repère ( ) ; ; O i j

Partie B:

Partie C:

1. Montrer que : n " Î  ; 1 3 n u £ £

1. Montrer que ( ) n u est une suite monotone. puis en déduire qu'elle est convergente

1. Montrer que ( ) lim n u a =

1. On pose ( ) ( ) ( ) 1 g x f x x = - + .

æ ö - ÷ ç ÷ = -ç ÷ ç ÷ ç + è ø

1. a) Montrer que x " Î  : ( ) ( ) 1 0 f x x g x =  + =

respectivement 2 x = - , 2 x = et y x =

On considère la suite ( ) n u définie par : 0 3 u = et n " Î  ; ( ) 1 n n u f u + =

1. Montrer que ( ) lim n u a =

a x e dx - = ò 3 1

= + -ò

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