الدوال اللوغاريتمية

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Fonction logarithme népérien 1) Définition :

elle admet donc des primitives sur cet intervalle On appelle fonction logarithme népérien qu'on note ln , la primitive de la fonction 1 x x  qui s'annule en 1 .

La fonction ln est continue, strictement croissante sur ] [ 0;+¥ et ] [ ( ) ] [ ln 0; ; +¥ = -¥ +¥ Donc l'équation ln 1 x = admet une seule solution dans   0;  qu'on note e :

 La fonction ln est définie et dérivable sur   0;  ; sa dérivée est la fonction 1 x x    0; x    ;   1 ln ' x x     ln 1 0  2) Première propriété de la fonction ln Pour tout   0; x   ,   1 ln' 0 x x   .

Donc la fonction ln est strictement croissante sur   0;  Conséquences Pour tous réels strictement positifs a et b , on a :

Dans chacun des cas suivants, préciser le domaine de définition de f et calculer sa dérivée     ln 4 f x x   ;   ln 4 f x x   ;    2 ln 4 f x x   ;   1 ln 4 f x x         ;   ln 4 f x x   Propriétés :

Dans chacun des cas suivants, donner un intervalle sur lequel f a des primitives, et donner une primitive de f         2 2 2 ln 1 ; ; ; 2 3 1 ln x x f x f x f x f x x x x x x       3) Relations importantes Propriétés Soient a et b deux réels strictement positifs.

1. Etude de la fonction ln  Théorème admis:

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13 تمرين (تمارين) في 4 صفحة، مع التصحيح في الوثيقة.

fonction · logarithme · strictement · définie · déterminer · courbe · fonctions · définition · intervalle · primitives

ضبط "درس 1 - الدوال اللوغاريتمية" ضمن الدوال اللوغاريتمية (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.