الحسابيات في Z

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Soient a et b deux entiers relatifs tels que b ≠ 0 ; on dit que l’entier relatif b divise a s’il existe un entier relatif k tel que a = kb ; on écrit :

On dit que a est divisible par b ou a est un multiple de b Définition :

 Si b|m et b|n on dit que b est un diviseur commun de m et n  Si b|m et b′|m , on dit que m est un multiple commun de b et b′.

1. Les nombres premiers Définitions  On dit que l’entier d est un diviseur effectif de l’entier relatif a si d|a et |d| ≠ 1 et |d| ≠ |a|  On dit qu’un entier relatif non nul p est premier s’il est différent de 1 et s’il n’admet pas de diviseurs effectifs.

1. Plus grand diviseurs commun Définition :

2- Déterminer tous les diviseurs communs de an et bn Propriété :

 {d|a δ|b ⇒ dδ|ab  a|b ⟺ an|bn  { d|a d|a + b ⇒ d|b 2) Division Euclidienne Propriété :

Soit a un entier naturel non nul différent de 1 et non premier, le plus petit diviseur de a diffèrent de 1 est un nombre premier Propriété :

Cette propriété nous permet de déterminer si un nombre est premier ou non.

On note d = PGDC(a, b) = a ∧ b Propriétés :

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4 تمرين (تمارين) في 14 صفحة، مع التصحيح في الوثيقة.

entier · théorème · entiers · premier · propriété · relatifs · nombre · nombres · soient · naturel

ضبط "درس 1 - الحسابيات في Z" ضمن الحسابيات في Z (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.