فرض 2 - فروض الدورة الثانية

I. 1- Calculer lim () et lim () et interpréter les résultats.

2 – Dresser le tableau de variation de f.

3 – Montrer que f admet deux points d’inflexion.

4 – Représenter dans un repère orthonormée ( , , ⃗ ⃗) avec ‖⃗‖= 1cm

5 – Calculer l’aire de la partie du plan limitée par , ( o ⃗) , les droites

II. ∀ ∈ N∗ , on pose = ∫ ( )

1- Calculer .

III. On pose () = ∫ ()

1- Montrer que F est définie sur = ]1, +∞[

2- Monter que ∀ ∈ , ∃ ∈ [ln ; ln() + 1]/ () = () puis

4- Montrer que est dérivable sur , puis calculer ().

5- On considère la suite ( ) définie par : = ∫ ()

Exercice 1 : 03 Pts

1- Déterminer l’écriture complexe de : F

4 – Représenter dans un repère orthonormée ( , , ⃗ ⃗) avec ‖⃗‖= 1cm

d’équation = 1 et =

II. ∀ ∈ N∗ , on pose = ∫ ( )

2- a. Montrer que ∀ ∈ N∗ , -

III. On pose () = ∫ ()

1- Montrer que F est définie sur = ]1, +∞[

2- Monter que ∀ ∈ , ∃ ∈ [ln ; ln() + 1]/ () = () puis

calculer lim () .

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