I) DEFINITIONS ET NOTATIONS.
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ملخص الدرس
تجمع هذه الصفحة ملف الـ PDF وملاحظات الدراسة وتسلسل الفصل حتى تراجع المعادلات التفاضلية بدون أن تضيع الخطوات.
روابط سريعة
I) DEFINITIONS ET NOTATIONS.
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Définition :
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Remarque :
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II) L’EQUATION y′ = ay + b OU a ∈ R∗
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Applications :
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1- Résoudre l’équation différentielle y′ + 2y = 3
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Solution :
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Exercice :
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1- Résoudre l’équation différentielle (E0)
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III) LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES : ay′′ + by′ + cy = 0
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تعريف 1
Pour s’simplifier l’écriture d’une équation différentielle on note l’inconnu (qui est une fonction) y au lieu de y(x).
تعريف 2
A cause de cette propriété, on dit que l'équation :
خاصية 1
Soient a un réel non nul, b un réel quelconque, Considérons l’équation différentielle (E) y′ = ay + b Equations différentielles A.KARMIM 2 (E) ⟺ (∀x ∈ R)(y′(x) = a (y(x) + b a ) ⟺ (∀x ∈ R) (y(x) + b a )′ = a (y(x) + b a ) ⟺ (∀x ∈ R)(z′(x) = az(x)) où z(x) = y(x) + b a ⟺ (∀ x ∈ R) (y(x) + b a =…
خاصية 2
1- d’après la propriété précédente :
خاصية 3
y est solution de (E) si et seulement si (y − P) est solution de (E) d) En déduire la solution générale de l’équation (E) 3) déterminer la solution φ de (E) telle que φ(0) = 2 III) LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES :
خاصية 4
1.1) Linéarité L'équation ay" + by′ + cy = 0 possède la propriété suivante :
خاصية 5
La démonstration de cette propriété est facile et utilise les propriétés de la dérivation.
2 cos(x) + c
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II) L’EQUATION y′ = ay + b OU a ∈ R∗
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(E) ⟺ (∀x ∈ R)(y′(x) = ay(x)
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⟺ (∀x ∈ R) (y′(x)
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⟺ (∀x ∈ R)(l n|y(x)| = ax + c)
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⟺ (∀ x ∈ R)(|y(x)| = eax+c
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⟺ (∀x ∈ R)(y(x) = ±ec eax ) où c ∈ R
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المحتوى المطلوب
1 تمرين (تمارين) في 4 صفحة، مع التصحيح في الوثيقة.
معجم الوثيقة
équation · différentielle · solution · solutions · fonctions · fonction · réels · différentielles · ordre · equations
هدف الدرس
ضبط "درس 1 - المعادلات التفاضلية" ضمن المعادلات التفاضلية (الرياضيات) واستعماله في التمارين.
طريقة سريعة
ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.