الشكل العام
ax + b = 0. الحل: x = −b/a إذا كان a ≠ 0.
Loading page
المورد 1 من 2
ملخص الدرس
تجمع هذه الصفحة ملف الـ PDF وملاحظات الدراسة وتسلسل الفصل حتى تراجع المعادلات والنظمات بدون أن تضيع الخطوات.
روابط سريعة
الشكل العام
ax + b = 0. الحل: x = −b/a إذا كان a ≠ 0.
متراجحة الدرجة الأولى
ax + b > 0: إذا a > 0، x > −b/a؛ إذا a < 0، x < −b/a.
الشكل العام
ax² + bx + c = 0 مع a ≠ 0.
المميز Δ
Δ = b² − 4ac. Δ > 0: جذران | Δ = 0: جذر مضاعف | Δ < 0: لا جذور حقيقية.
صيغ الجذور
x₁ = (−b − √Δ) / (2a) و x₂ = (−b + √Δ) / (2a)
علاقات فييتا
x₁ + x₂ = −b/a و x₁ · x₂ = c/a
التحليل
ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) عندما Δ ≥ 0.
نظمة 2×2
{ ax + by = e ; cx + dy = f }. حل بالتعويض أو التركيب الخطي.
طريقة المحدد (كرامر)
D = ad − bc. إذا D ≠ 0: x = (ed−bf)/D, y = (af−ec)/D.
مبرهنة 1 - المعادلات والمتراجحات
تطبيق المبرهنة 1.
مبرهنة 2 - المعادلات والمتراجحات
تطبيق المبرهنة 2.
مبرهنة 3 - المعادلات والمتراجحات
تطبيق المبرهنة 3.
مبرهنة 4 - المعادلات والمتراجحات
تطبيق المبرهنة 4.
مبرهنة 5 - المعادلات والمتراجحات
تطبيق المبرهنة 5.
منهجية الحل
تحديد المعطيات، كتابة العلاقات/الصيغ، الحل بالتدرج، ثم التحقق من الإشارة والوحدة ومنطقية النتيجة.
أخطاء متكررة
نسيان شروط التعريف، الخلط بين المساواة والتكافؤ، وضياع حلول أثناء التحويلات.
الصيغة النموذجية للدرجة الثانية
بالنسبة لـ ax²+bx+c نستعمل Δ=b²-4ac لتحديد عدد الحلول.
الأنظمة الخطية
الطرق المعتمدة: التعويض، الحذف/التركيب الخطي، والتمثيل البياني في المستوى.