درسالرياضيات · الترتيب في IR

الترتيب في IR

المورد 1 من 2

استعمل الأسهم ← → للتنقل، وحرف B للمفضلة.

ملخص الدرس

اقرأ، راجع، ثم انتقل للدرس التالي

تجمع هذه الصفحة ملف الـ PDF وملاحظات الدراسة وتسلسل الفصل حتى تراجع الترتيب في IR بدون أن تضيع الخطوات.

روابط سريعة

صفحة الفصل صفحة المادة اسأل Ma3lo عن هذا الدرس

علاقة الترتيب في ℝ

خاصية الشمولية

لكل a, b ∈ $\mathbb{R}$ : a ≤ b أو b ≤ a (واحدة على الأقل صحيحة).

التعدية

a ≤ b و b ≤ c ⟹ a ≤ c

a \le b et b \le c \Longrightarrow a \le c

الجمع

a ≤ b ⟹ a + c ≤ b + c لكل c ∈ $\mathbb{R}$ .

a \le b \Longrightarrow a + c \le b + c

الضرب

a ≤ b و c > 0 ⟹ ac ≤ bc. إذا c < 0 ينعكس الاتجاه: ac ≥ bc.

c < 0 : a \le b \Longrightarrow ac \ge bc

الحد الأعلى والأدنى

مُكبِّر

M مُكبِّر لـ A إذا كان ∀x ∈ A, x ≤ M.

الحد الأعلى (sup)

أصغر المُكبِّرات. إذا كانت A مُكبَّرة، يوجد sup(A) في $\mathbb{R}$ .

مُصغِّر / الحد الأدنى

m مُصغِّر إذا ∀x ∈ A, x ≥ m. inf(A) هو أكبر المُصغِّرات.

المتراجحات الكلاسيكية

حل ax + b ≤ 0

إذا a > 0: x ≤ −b/a. إذا a < 0: x ≥ −b/a. انتبه لانعكاس الاتجاه.

متراجحة المربع

x² ≥ 0 لكل x ∈ $\mathbb{R}$ . x² = 0 فقط إذا x = 0.

x^{2} \ge 0 \forall x \in \mathbb{R}

متراجحة AM-GM

لـ a, b ≥ 0: (a+b)/2 ≥ √(ab).

(a + b)/2 \ge √(ab) (a,b \ge 0)

مبرهنات - الترتيب في ℝ

مبرهنة 1 - الترتيب في $\mathbb{R}$

تطبيق المبرهنة 1.

مبرهنة 2 - الترتيب في $\mathbb{R}$

تطبيق المبرهنة 2.

مبرهنة 3 - الترتيب في $\mathbb{R}$

تطبيق المبرهنة 3.

مبرهنة 4 - الترتيب في $\mathbb{R}$

تطبيق المبرهنة 4.

مبرهنة 5 - الترتيب في $\mathbb{R}$

تطبيق المبرهنة 5.

ورقة مراجعة - الترتيب في ℝ

قاعدة أساسية 1

ملخص النقطة 1 من الترتيب في $\mathbb{R}$ .

قاعدة أساسية 2

ملخص النقطة 2 من الترتيب في $\mathbb{R}$ .

قاعدة أساسية 3

ملخص النقطة 3 من الترتيب في $\mathbb{R}$ .

قاعدة أساسية 4

ملخص النقطة 4 من الترتيب في $\mathbb{R}$ .

قاعدة أساسية 5

ملخص النقطة 5 من الترتيب في $\mathbb{R}$ .

قاعدة أساسية 6

ملخص النقطة 6 من الترتيب في $\mathbb{R}$ .

قاعدة أساسية 7

ملخص النقطة 7 من الترتيب في $\mathbb{R}$ .

مرجعيات أساسية (الجذع المشترك العلمي - المغرب)

منهجية الحل

تحديد المعطيات، كتابة العلاقات/الصيغ، الحل بالتدرج، ثم التحقق من الإشارة والوحدة ومنطقية النتيجة.

أخطاء متكررة

نسيان شروط التعريف، الخلط بين المساواة والتكافؤ، وضياع حلول أثناء التحويلات.

رجوع