I) DERIVATION EN UN POINT
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise La dérivation without losing the thread.
I) DERIVATION EN UN POINT
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Définition :
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Exercice :
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1- Montrer que f est dérivable en -2.
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Remarque :
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Application :
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1- Ecrire une expression de f sur R sans valeur absolu.
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2- Etudier la dérivabilité de f à droite et à gauche de −1.
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Théorème :
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II) INTERPRETATIONS GEOMETRIQUES.
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Definition 1
On dit que f est dérivable en a si la limite lim x→a f(x)−f(a) x−a existe et est finie.
Definition 2
Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [a, a + r[ où r > 0 On dit que f est dérivable à droite de a si la limite lim x→a+ f(x)−f(a) x−a existe et est finie, dans ce cas on appelle cette limite ; le nombre dérivé de la fonction f à droite de a et on le note :
Definition 3
Dans cet exemple, au voisinage de a, on peut pas confondre la courbe avec un segment (f n’est pas dérivable en a) on dit que la courbe représente un point anguleux en A(1, f(1)) Exercices :
Property 1
lim x→a f(x) = f(a) donc f est continue en a La réciproque de la propriété précédente n’est pas vraie :
Property 2
y = f′(a)(x − a) + f(a) La droite (T) s’appelle la tangente à la courbe Cf en A(a, f(a) Théorème :
Property 3
Par la même façon que le paragraphe précédent on peut montrer le théorème suivant :
Property 4
(f + g)′ = f′g + g′f 3) Puissance On utilisant la propriété précédente et par récurrence prouver que :
Property 5
En remarquant que (f g) = f × (1 g) et en utilisant les propriétés du produit et de l’inverse on peut montrer que :
1- f(x) = 3x2 − x + 2 et a = −2
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2- f(x) = 2x2+1
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x−1 et a = 2
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3- f(x) = sin3x et a = π
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4- f(x) = |2x2 + x − 3| et a = 1.
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Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = { 3x2 + x, x < 0
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−2x2 + 3x, x ≥ 0
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f′(a) = lim
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What to work through
5 exercise(s) found across 7 page(s), with no solutions included.
Document vocabulary
fonction · dérivable · droite · tangente · fonctions · nombre · dérivée · déterminer · intervalle · dérivé
Lesson objective
Master "Course 1 - La dérivation" in La dérivation (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.