I) ACTIVITES
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Le barycentre dans le plan without losing the thread.
I) ACTIVITES
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1- Montrer qu’il existe un et un seul point G tel que : 2 AG ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3 BG ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2CG ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗
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2- Tracer le point G.
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3- Si le plan est rapporté au repère (A, AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AI ⃗⃗⃗⃗ ) où I est milieu de [AC], quels seront
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II) DEFINITIONS ET PROPRIETES :
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Définitions :
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Définition :
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Exercice :
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1- Déterminer les coordonnées du point Gx isobarycentre de Mx et Nx.
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2- Déterminer et tracer l’ensemble dans lequel varie Gx quand x varie dans R.
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Remarque :
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Definition 1
φ2 est l’application de Leibniz pour deux points Définition :
Property 1
L’application φ s’appelle l’application de Leibniz (Wilhelm Leibniz 1646-1716) II) DEFINITIONS ET PROPRIETES :
Property 2
G = Bar{(A, α); (B, β)} 2.2 Propriétés de barycentre de deux points pondérés.
Property 3
Cette propriété s’appelle la propriété caractéristique du barycentre.
Property 4
Il suffit d’utiliser la propriété précédente en posant A = O dans la propriété ; On aura AG ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( β α+β) AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D’où les vecteurs AG ⃗⃗⃗⃗⃗ et AB ⃗⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires et par suite :
Property 5
Lycée Oued Eddahab 1Bac SM F A.KARMIM 3 Propriété :
M ↦ ∑ αiMAi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
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point G qui vérifie : αAG ⃗⃗⃗⃗⃗ + β BG ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ .
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On écrit : G = Bar{(A, α); (B, β)}
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Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système pondéré, tel que α + β ≠ 0 et G = Bar{(A, α); (B, β)}
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et donc G = Bar{(A, kα); (B, kβ)}.
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Construire G = Bar{(A, 3); (B, 2)}
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On a donc : αAG ⃗⃗⃗⃗⃗ + β BG ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗
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d’où : (α + β)OG ⃗⃗⃗⃗⃗ + αAO ⃗⃗⃗⃗⃗ + β BO ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗
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What to work through
4 exercise(s) found across 6 page(s), with no solutions included.
Document vocabulary
propriété · barycentre · système · points · pondéré · point · application · poids · déterminer · pondérés
Lesson objective
Master "Course 1 - Le barycentre dans le plan" in Le barycentre dans le plan (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.