I) ACTIVITES
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Le barycentre dans le plan without losing the thread.
I) ACTIVITES
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1- Montrer qu’il existe un et un seul point G tel
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2- Tracer le point G.
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3- Si le plan est rapporté au repère
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II) DEFINITIONS ET PROPRIETES :
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Définitions : Soit A un point et α un réel non nul ;
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Définition :Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système
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Solution : on a :
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Solution : on a : donc 4 3 4 3 AI AB AC
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solution : 2 EG EF
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Solution :
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Definition 1
2 f est l’application de Leibniz pour deux points Définition :Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système pondéré tel que α + β ≠ 0 ; le barycentre du système pondéré Σ est le point G qui vérifie :
Property 1
1 n i i i f M MA Est une bijection (L’application f s’appelle l’application de Leibniz) (Wilhelm Leibniz 1646-1716) II) DEFINITIONS ET PROPRIETES :
Property 2
Propriété :Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système pondéré, tel que α + β ≠ 0 l’application 2 2 :
Property 3
G = Bar{(A, α); (B, β)} 2.2 Propriétés de barycentre de deux points pondérés.
Property 4
ATMANI NAJIB 2 Propriété :Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système pondéré, tel que α + β ≠ 0 et G = Bar{(A, α); (B, β)}.Pour tout point M du plan P on a :MG MA MB ou MG MA MB Cette propriété s’appelle la propriété caractéristique du barycentre.
Property 5
Propriété :Si G = Bar{(A, α); (B, β)} alors les points A, B et G sont alignés.
AC = 2AB.
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On écrit : G = Bar{(A, α); (B, β)}
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que α + β ≠ 0
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et G = Bar{(A, α); (B, β)} On a donc :
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et donc G = Bar{(A, kα); (B, kβ)}.
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Exemple1 : Construire G = Bar{(A, 4); (B, -5)}
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G = Bar{(A, 4); (B, -5)} donc :4 5 0 AG BG
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Construire G = Bar{(A, 8 ); (B, 2 )}
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What to work through
17 exercise(s) found across 9 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
barycentre · points · pondéré · propriété · système · point · montrer · après · solution · pondérés
Lesson objective
Master "Exercises 1 - Le barycentre dans le plan" in Le barycentre dans le plan (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.