Assessment 1 - Devoirs 2nd Semestre

Exercice I :

1. Montrer que lim

1. Montrer que lim

1. Montrer que A (−ln 2

1. Montrer que l’équation f (x) = 0 admet une solution unique α telle que 0 < α < ln 2

1. Construire (∆) et (C) dans le repère (O,~i;~j) ci-dessus (On prendra −ln 2

Exercice II :

1. Dans l’ensemble C des nombres complexes, on considère l’équation : (E) : z2 −6(1−√3)z+72 = 0

1. Soient les nombres complexes a = 3(1 − √3) − i3(√3 + 1), b = −√3 + i√3 et c = −√3 − 3i

1. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O, ~u, ~v), on considère les points

x→−∞ f (x) = +∞ et lim

x→+∞ f (x) = −∞

l’intervalle ] − ∞, ln 2

2 , +∞[.

1. a) Montrer que pour tout x de R, f ′(x) = − (2e2x − 1)2

2 , ln 2

4 + ln 2

c) Calculer (f −1)′ (1) (Remarquer que f −1(1) = 0 )

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