I) REPPEL
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Arithmétique without losing the thread.
I) REPPEL
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Définition :
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Application :
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1- Montrer que tout diviseur commun de an et bn divise 3.
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2- Déterminer tous les diviseurs communs de an et bn
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Exercice 1 :
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Exercice 2 :
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Définitions
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Remarque :
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Application : Montrer que le nombre 2003 est premier.
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Théorème :
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Definition 1
Soient a et b deux entiers relatifs tels que b ≠ 0 ; on dit que l’entier relatif b divise a s’il existe un entier relatif k tel que a = kb ; on écrit :
Definition 2
On dit que a est divisible par b ou a est un multiple de b Définition :
Definition 3
Si b|m et b|n on dit que b est un diviseur commun de m et n Si b|m et b′|m , on dit que m est un multiple commun de b et b′.
Definition 4
Definition 5
Property 1
2- Déterminer tous les diviseurs communs de an et bn Propriété :
Property 2
{d|a δ|b ⇒ dδ|ab a|b ⟺ an|bn { d|a d|a + b ⇒ d|b 2) Division Euclidienne Propriété :
Property 3
Soit a un entier naturel non nul différent de 1 et non premier, le plus petit diviseur de a diffèrent de 1 est un nombre premier Propriété :
Property 4
Cette propriété nous permet de déterminer si un nombre est premier ou non.
Property 5
On note d = PGDC(a, b) = a ∧ b Propriétés :
b|a ⇒ |a| = |b|
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Soient an = 2n + 1 et bn = 5n + 4
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a|b ⟺ an|bn
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tels que : a = bq + r où 0 ≤ r < |b|
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a ∧ a = |a|
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1 ∧ a = 1
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(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
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Si b|a alors a ∧ b = |b|
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What to work through
4 exercise(s) found across 14 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
entier · théorème · entiers · premier · propriété · relatifs · nombre · nombres · soient · naturel
Lesson objective
Master "Course 1 - Arithmétique" in Arithmétique (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.