Assessment 1 - Devoirs 2nd Semestre

Partie (1) soit f la fonction définie sur [ [ 0, +∞ par :

Partie (2) soit n un entier naturel tel que 3 n ≥

Partie (3) soit n un entier naturel . on considère la fonction n f définie sur [ ] 0,1

( ) ln ; 0 = − > f x x x x et ( ) 0 0 = f

tel que 2 i j cm = =

= U e et ( ) 1 + = n n U f U

∀ ∈ < < N n n U e

1. a) montrer que ( ) 2 2 ln x x x ∀ > < puis déduire ( ) 2

b) montrer que ( ) ( ) ln ln ln ln 2

∀ ≥ ≥ − − −

n → + ∞

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