I) DEFINITIONS ET NOTATIONS.
Page 1
Loading page
Resource 1 of 3
Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Équations différentielles without losing the thread.
I) DEFINITIONS ET NOTATIONS.
Page 1
Page 1
Définition :
Page 1
Remarque :
Page 1
II) L’EQUATION y′ = ay + b OU a ∈ R∗
Page 1
Page 1
Applications :
Page 1
Page 1
1- Résoudre l’équation différentielle y′ + 2y = 3
Page 2
Solution :
Page 2
Exercice :
Page 2
1- Résoudre l’équation différentielle (E0)
Page 2
III) LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES : ay′′ + by′ + cy = 0
Page 2
Page 3
Definition 1
Pour s’simplifier l’écriture d’une équation différentielle on note l’inconnu (qui est une fonction) y au lieu de y(x).
Definition 2
A cause de cette propriété, on dit que l'équation :
Property 1
Soient a un réel non nul, b un réel quelconque, Considérons l’équation différentielle (E) y′ = ay + b Equations différentielles A.KARMIM 2 (E) ⟺ (∀x ∈ R)(y′(x) = a (y(x) + b a ) ⟺ (∀x ∈ R) (y(x) + b a )′ = a (y(x) + b a ) ⟺ (∀x ∈ R)(z′(x) = az(x)) où z(x) = y(x) + b a ⟺ (∀ x ∈ R) (y(x) + b a =…
Property 2
1- d’après la propriété précédente :
Property 3
y est solution de (E) si et seulement si (y − P) est solution de (E) d) En déduire la solution générale de l’équation (E) 3) déterminer la solution φ de (E) telle que φ(0) = 2 III) LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES :
Property 4
1.1) Linéarité L'équation ay" + by′ + cy = 0 possède la propriété suivante :
Property 5
La démonstration de cette propriété est facile et utilise les propriétés de la dérivation.
2 cos(x) + c
Page 1
II) L’EQUATION y′ = ay + b OU a ∈ R∗
Page 1
Page 1
(E) ⟺ (∀x ∈ R)(y′(x) = ay(x)
Page 1
⟺ (∀x ∈ R) (y′(x)
Page 1
⟺ (∀x ∈ R)(l n|y(x)| = ax + c)
Page 1
⟺ (∀ x ∈ R)(|y(x)| = eax+c
Page 1
⟺ (∀x ∈ R)(y(x) = ±ec eax ) où c ∈ R
Page 1
What to work through
1 exercise(s) found across 4 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
équation · différentielle · solution · solutions · fonctions · fonction · réels · différentielles · ordre · equations
Lesson objective
Master "Course 1 - Équations différentielles" in Équations différentielles (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.