I) LA DIVISIBILITE DANS Z
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Arithmétique dans Z sans perdre le fil.
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I) LA DIVISIBILITE DANS Z
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Définition : Soient a et b deux entiers relatifs
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Remarques :
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Définition : On dit que a est un multiple de b si b
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Remarque : Si b est un entier non nul,
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Définition :a) Si b|m et b|n on dit que b est un
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Conclusion. Par le principe de récurrence on a :
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Conclusion : les valeurs de l’entier relatif n pour
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Exercice 06 : Quelles sont les valeurs de l’entier
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Conclusion : la fraction3 8
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Remarque : Si r est le reste de la division
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Exercice 08 : déterminer le nombre entier
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Définition 1
ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions I) LA DIVISIBILITE DANS Z 1) Définition et conséquences 1.1 Diviseur d’un entier Définition :
Définition 2
Soient a et b deux entiers relatifs tels que b ≠ 0 ; on dit que l’entier relatif b divise a s’il existe un entier relatif k tel que a = kb ; On écrit :
Définition 3
On dit que a est divisible par b Exemples :312 car12 3 4 et 6 42 car 42 7 6 et on a :7 ne divise pas 16 Remarques :
Définition 4
On dit que a est un multiple de b si b est un diviseur de a Remarque :
Définition 5
→} 1.3 Diviseur commun, multiple commun de deux entiers Définition :a) Si b|m et b|n on dit que b est un diviseur commun de m et n b) Si b|m et b′|m, on dit que m est un multiple commun de b et b′.
Propriété 1
ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions I) LA DIVISIBILITE DANS Z 1) Définition et conséquences 1.1 Diviseur d’un entier Définition :
Propriété 2
Propriété 3
On a les propositions suivantes :
Propriété 4
1 ar r ab doncn abq ar r 0 1 ar r b conclusion :q est aussi le quotient den parab 2.2 La division euclidienne dans Z Propriété :
Propriété 5
On a :0 r b donc0 1 r b donc 9 10 0 1 r b b donc 9 10 0 1 1 1 r b b donc 9 10 0 1 1 r b b conclusion :q est aussi le quotient de la division euclidienne de9 1 ab par10 b II) LES NOMBRES PREMIERS 1) Définition et propriétés Définitions :
car 0 = 0 × b
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= {b ∈ Z / b|a}
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= {−18, −9, −6, −3, −2, −1,1,2,3,6,9,18}
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et 18 D = {1,2,3,6,9,18}
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b|a ⇒ |b| ≤ |a|
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b|1 ⇒ b ∈ {−1,1}
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mn = 1 alors |m| = 1 et |n| = 1.
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Contenu à traiter
36 exercice(s) repérés sur 12 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
entier · division · solution · montrer · euclidienne · nombres · entiers · reste · nombre · diviseurs
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Arithmétique dans Z" dans Arithmétique dans Z (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.