I) DERIVATION EN UN POINT
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser La dérivation sans perdre le fil.
Accès rapide
I) DERIVATION EN UN POINT
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Définition : Soit f une fonction numérique définie
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Solution :
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Remarque :Si f est dérivable en a et
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Application :Calculer le nombre dérivé de
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Définition :1) Soit f une fonction définie sur un
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Théorème : Soit f une fonction définie sur un
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Solution : on a
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1- Montrer que f est dérivable en 2 a .
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1- Ecrire une expression de f sur R sans valeur
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Définition 1
On dit que f est dérivable en a si la limite lim x a f x f a x a existe et est finie.
Définition 2
Définition :1) Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [a, a + r[ où r > 0 On dit que f est dérivable à droite de a si la limite lim x a f x f a x a existe et est finie, dans ce cas on appelle cette limite ; le nombre dérivé de la fonction f à droite de a et on le…
Définition 3
d f a LA DERIVATION Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 2 2) Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme] a − r, a] où r > 0 On dit que f est dérivable à gauche de a si la limite lim x a f x f a x a existe et est finie, dans ce cas on appelle cette…
Définition 4
Dans cet exemple, au voisinage de a, on ne peut pas confondre la courbe avec un segment (f n’est pas dérivable en a) on dit que la courbe représente un point anguleux en A (1, f (1)) Exercice 4:
Propriété 1
f est dérivable en a si et seulement si elle dérivable à droite et à gauche de a et d g f a f a Preuve :
Propriété 2
lim x a f x f a donc f est continue en a La réciproque de la propriété précédente n’est pas vraie :
Propriété 3
y = f′(a)(x − a) + f(a) La droite (T) s’appelle la tangente à la courbe Cf en A(a, f(a) a f(a) f(x) x M N T Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 4 Théorème :Si f est dérivable en a alors sa courbe représentative Cf admet une tangente (T) en A(a, f(a)) d’équation :
Propriété 4
Par la même façon que le paragraphe précédent on peut montrer le théorème suivant :
Propriété 5
Théorème :1) Si f est une fonction dérivable à droite de a, alors son graphe admet une demi- tangente à droite de a :
3- f(x) = sin3x et6
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Contenu à traiter
14 exercice(s) repérés sur 12 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · dérivable · droite · tangente · gauche · courbe · déterminer · dérivabilité · dérivée · fonctions
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - La dérivation" dans La dérivation (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.