I) ACTIVITES
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le barycentre dans le plan sans perdre le fil.
Accès rapide
I) ACTIVITES
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1- Montrer qu’il existe un et un seul point G tel
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2- Tracer le point G.
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3- Si le plan est rapporté au repère
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II) DEFINITIONS ET PROPRIETES :
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Définitions : Soit A un point et α un réel non nul ;
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Définition :Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système
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Solution : on a :
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Solution : on a : donc 4 3 4 3 AI AB AC
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solution : 2 EG EF
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Solution :
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Définition 1
2 f est l’application de Leibniz pour deux points Définition :Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système pondéré tel que α + β ≠ 0 ; le barycentre du système pondéré Σ est le point G qui vérifie :
Propriété 1
1 n i i i f M MA Est une bijection (L’application f s’appelle l’application de Leibniz) (Wilhelm Leibniz 1646-1716) II) DEFINITIONS ET PROPRIETES :
Propriété 2
Propriété :Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système pondéré, tel que α + β ≠ 0 l’application 2 2 :
Propriété 3
G = Bar{(A, α); (B, β)} 2.2 Propriétés de barycentre de deux points pondérés.
Propriété 4
ATMANI NAJIB 2 Propriété :Soit Σ = {(A, α); (B, β)} un système pondéré, tel que α + β ≠ 0 et G = Bar{(A, α); (B, β)}.Pour tout point M du plan P on a :MG MA MB ou MG MA MB Cette propriété s’appelle la propriété caractéristique du barycentre.
Propriété 5
Propriété :Si G = Bar{(A, α); (B, β)} alors les points A, B et G sont alignés.
AC = 2AB.
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On écrit : G = Bar{(A, α); (B, β)}
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que α + β ≠ 0
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et G = Bar{(A, α); (B, β)} On a donc :
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et donc G = Bar{(A, kα); (B, kβ)}.
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Exemple1 : Construire G = Bar{(A, 4); (B, -5)}
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G = Bar{(A, 4); (B, -5)} donc :4 5 0 AG BG
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Construire G = Bar{(A, 8 ); (B, 2 )}
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Contenu à traiter
17 exercice(s) repérés sur 9 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
barycentre · points · pondéré · propriété · système · point · montrer · après · solution · pondérés
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Le barycentre dans le plan" dans Le barycentre dans le plan (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.