I. Fonction logarithme népérien
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Fonctions logarithmiques sans perdre le fil.
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I. Fonction logarithme népérien
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Exercice 1 :
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Exercice 2 :
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Propriétés :
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Exercice 3 :
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Exercice 4 : Soit f la fonction définie sur ] [ 1;1 - par ( ) 2
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Exercice 5 :
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Exercice 6 :
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Exercice 7 :
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Remarque:
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Définition 1
Fonction logarithme népérien 1) Définition :
Définition 2
elle admet donc des primitives sur cet intervalle On appelle fonction logarithme népérien qu'on note ln , la primitive de la fonction 1 x x qui s'annule en 1 .
Définition 3
La fonction ln est continue, strictement croissante sur ] [ 0;+¥ et ] [ ( ) ] [ ln 0; ; +¥ = -¥ +¥ Donc l'équation ln 1 x = admet une seule solution dans 0; qu'on note e :
Propriété 1
La fonction ln est définie et dérivable sur 0; ; sa dérivée est la fonction 1 x x 0; x ; 1 ln ' x x ln 1 0 2) Première propriété de la fonction ln Pour tout 0; x , 1 ln' 0 x x .
Propriété 2
Donc la fonction ln est strictement croissante sur 0; Conséquences Pour tous réels strictement positifs a et b , on a :
Propriété 3
Dans chacun des cas suivants, préciser le domaine de définition de f et calculer sa dérivée ln 4 f x x ; ln 4 f x x ; 2 ln 4 f x x ; 1 ln 4 f x x ; ln 4 f x x Propriétés :
Propriété 4
Dans chacun des cas suivants, donner un intervalle sur lequel f a des primitives, et donner une primitive de f 2 2 2 ln 1 ; ; ; 2 3 1 ln x x f x f x f x f x x x x x x 3) Relations importantes Propriétés Soient a et b deux réels strictement positifs.
Propriété 5
ln ' x x
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ln 1 0
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ln' 0 x x
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Pour tout 1 x , on a ln 0 x et pour tout 0 1 x ,on a ln 0 x
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Résoudre dans l'équation : ln 3 0 x
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ln ' u
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ln 4 f x x ; ln 4 f x x ; 2
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ln 4 f x x ;
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Contenu à traiter
13 exercice(s) repérés sur 4 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · logarithme · strictement · définie · déterminer · courbe · fonctions · définition · intervalle · primitives
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Fonctions logarithmiques" dans Fonctions logarithmiques (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.