ExerciceMathématiques · Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles

Ressource 3 sur 3

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Vue de la leçon

Lisez, révisez, puis passez à la suite

Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Fonctions exponentielles sans perdre le fil.

Accès rapide

Chapitre Matière Demander à Ma3lo

Plan du document

I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE

Page 1

Définition et propriétés :

Page 1

Propriétés :

Page 1

Solution :1)   2 0 ln x  

Page 1

Solution :1)1 2 x x

Page 2

Solution :1)2 2

Page 2

Représentation de la fonction exp

Page 3

Dérivation de la fonction exp

Page 3

Solutions : 1)2 1

Page 3

Primitives et la fonction exp

Page 4

Solutions : 1) ( )

Page 4

Solutions :1)   3

Page 4

Etudes des fonctions qui contiennent exp

Page 5

Etudier les branches infinies de la courbe Cf au

Page 5

Définitions relevées

Définition 1

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

ATMANI NAJIB 2ème BAC Sciences Physiques et Sciences de la Vie et de la Terre (2BAC PC et SVT) I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1) Définition et propriétés :

Propriété 2

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Propriété 3

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x) 2) (∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x 3) (∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y)) 4) exp(0) = 1 ; exp(1) = e Propriété :

Propriété 4

exp( ) x x e  Propriété algébrique :

Propriété 5

exp′(x) = (ln−1)′(x)=  1 ln ( ) exp x  = ( ) exp x Car :        1 1 1 f x f f x      avec f=ln et ln−1=exp Propriété :

Notations et formules

sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0

Page 1

 ;lim

Page 1

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x)

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y))

Page 1

exp(0) = 1 ; exp(1) = e

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) = exp(y) ⟺ x = y)

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) ≤ exp(y) ⟺ x ≤ y)

Page 1

Exercices du document

Contenu à traiter

9 exercice(s) repérés sur 14 page(s), avec correction dans le document.

Mots-clés

Vocabulaire du document

fonction · courbe · définie · etudier · déterminer · droite · dérivable · atmani · najib · strictement

Fiche de révision

Objectif de la leçon

Maîtriser "Exercices 1 - Fonctions exponentielles" dans Fonctions exponentielles (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.

Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.

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Fonctions exponentielles

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Définition et propriétés :

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Propriétés :

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Solution :1)   2 0 ln x  

Page 1

Solution :1)1 2 x x

Page 2

Solution :1)2 2

Page 2

Représentation de la fonction exp

Page 3

Dérivation de la fonction exp

Page 3

Solutions : 1)2 1

Page 3

Primitives et la fonction exp

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Solutions : 1) ( )

Page 4

Solutions :1)   3

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Définitions relevées

Définition 1

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

ATMANI NAJIB 2ème BAC Sciences Physiques et Sciences de la Vie et de la Terre (2BAC PC et SVT) I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1) Définition et propriétés :

Propriété 2

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Propriété 3

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x) 2) (∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x 3) (∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y)) 4) exp(0) = 1 ; exp(1) = e Propriété :

Propriété 4

exp( ) x x e  Propriété algébrique :

Propriété 5

exp′(x) = (ln−1)′(x)=  1 ln ( ) exp x  = ( ) exp x Car :        1 1 1 f x f f x      avec f=ln et ln−1=exp Propriété :

Notations et formules

sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0

Page 1

 ;lim

Page 1

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x)

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y))

Page 1

exp(0) = 1 ; exp(1) = e

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) = exp(y) ⟺ x = y)

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) ≤ exp(y) ⟺ x ≤ y)

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Mots-clés

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fonction · courbe · définie · etudier · déterminer · droite · dérivable · atmani · najib · strictement

Fiche de révision

Objectif de la leçon

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Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.