ExerciceMathématiques · Suites numériques

Suites numériques

Ressource 3 sur 3

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Vue de la leçon

Lisez, révisez, puis passez à la suite

Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Suites numériques sans perdre le fil.

Accès rapide

Chapitre Matière Demander à Ma3lo

Plan du document

I) RAPPELLES

Page 1

Suites majorées, suites minorées, suites

Page 1

1- Calculer les 3 premiers termes.

Page 1

2- Montrer par récurrence que : :0 n u 

Page 1

3- Montrer par récurrence que : : 2 n u 

Page 1

Solution :1)on a 1 2 n n u u   

Page 1

Montrons par récurrence que : :

Page 1

Montrons par récurrence que : :

Page 1

Définition :Soit 

Page 1

Solution :1)Montrons que : n 

Page 1

Solutions :Soitn on a :

Page 2

Monotonie d’une suite.

Page 2

Activité2 :soit 

Page 2

Solutions :1étapes :on a 1 0 2 2 u u   

Page 2

Définitions relevées

Définition 1

:0 2 n u   On dit que la suite  n n u  est majorée par 0 car 2 n u  On dit que la suite  n n u  est minorée par 0 car0 n u  On dit que la suite  n n u  est bornée car :

Définition 2

:0 2 n u   Définition :Soit  n n I u  une suite numérique.

Définition 3

On dit que la suite  n n I u  est majorée s’il existe un réel M tel que :

Définition 4

n I   n u M   On dit que la suite  n n I u  est minorée s’il existe un réel m tel que :

Définition 5

n I   n m u   On dit que la suite (  n n I u  est bornée si elle est majorée et minorée.

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

Donc la proposition est vraie pour n=0 2étapes :

Propriété 2

3 14 2 n u   donc :  n n u  est bornée Propriété :

Propriété 3

Théorème :Soit  n n I u  une suite numérique.

Propriété 4

 La suite  n n I u  est croissante si et seulement si:

Propriété 5

n I   1 n n u u    La suite  n n I u  est décroissante si et seulement si:

Notations et formules

Pour n=0 on a: 1 0 2 u u   donc 1 2 u 

Page 1

Pour n=1 on a: 2 1 2 u u   donc 2 2 2 u  

Page 1

Pour n=2 on a: 3 2 2 u u   donc

Page 1

1 cos 1 n   

Page 2

et 1 sin 1 n   

Page 2

donc :1 2 cos 3 n    et 1 sin 1 n    

Page 2

donc :1 2 cos 3 n    et2 3 sin 4 n   

Page 2

donc :1 2 cos 3 n    et1 1 1

Page 2

Exercices du document

Contenu à traiter

18 exercice(s) repérés sur 16 page(s), avec correction dans le document.

Mots-clés

Vocabulaire du document

suite · montrer · croissante · suites · montrons · limite · définie · puisque · solutions · convergente

Fiche de révision

Objectif de la leçon

Maîtriser "Exercices 1 - Suites numériques" dans Suites numériques (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.

Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.

Retour

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Suites numériques

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Suites majorées, suites minorées, suites

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1- Calculer les 3 premiers termes.

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2- Montrer par récurrence que : :0 n u 

Page 1

3- Montrer par récurrence que : : 2 n u 

Page 1

Solution :1)on a 1 2 n n u u   

Page 1

Montrons par récurrence que : :

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Montrons par récurrence que : :

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Définition :Soit 

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Solution :1)Montrons que : n 

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Solutions :Soitn on a :

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Monotonie d’une suite.

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Activité2 :soit 

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Solutions :1étapes :on a 1 0 2 2 u u   

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Définitions relevées

Définition 1

Définition 2

:0 2 n u   Définition :Soit  n n I u  une suite numérique.

Définition 3

On dit que la suite  n n I u  est majorée s’il existe un réel M tel que :

Définition 4

n I   n u M   On dit que la suite  n n I u  est minorée s’il existe un réel m tel que :

Définition 5

n I   n m u   On dit que la suite (  n n I u  est bornée si elle est majorée et minorée.

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

Donc la proposition est vraie pour n=0 2étapes :

Propriété 2

3 14 2 n u   donc :  n n u  est bornée Propriété :

Propriété 3

Théorème :Soit  n n I u  une suite numérique.

Propriété 4

 La suite  n n I u  est croissante si et seulement si:

Propriété 5

n I   1 n n u u    La suite  n n I u  est décroissante si et seulement si:

Notations et formules

Pour n=0 on a: 1 0 2 u u   donc 1 2 u 

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Pour n=1 on a: 2 1 2 u u   donc 2 2 2 u  

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Pour n=2 on a: 3 2 2 u u   donc

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1 cos 1 n   

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et 1 sin 1 n   

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donc :1 2 cos 3 n    et 1 sin 1 n    

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donc :1 2 cos 3 n    et2 3 sin 4 n   

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donc :1 2 cos 3 n    et1 1 1

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Objectif de la leçon

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Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.