I) REPPEL
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Arithmétique sans perdre le fil.
Accès rapide
I) REPPEL
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Définition :
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Application :
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1- Montrer que tout diviseur commun de an et bn divise 3.
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2- Déterminer tous les diviseurs communs de an et bn
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Exercice 1 :
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Exercice 2 :
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Définitions
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Remarque :
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Application : Montrer que le nombre 2003 est premier.
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Théorème :
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Définition 1
Soient a et b deux entiers relatifs tels que b ≠ 0 ; on dit que l’entier relatif b divise a s’il existe un entier relatif k tel que a = kb ; on écrit :
Définition 2
On dit que a est divisible par b ou a est un multiple de b Définition :
Définition 3
Si b|m et b|n on dit que b est un diviseur commun de m et n Si b|m et b′|m , on dit que m est un multiple commun de b et b′.
Définition 4
Définition 5
Propriété 1
2- Déterminer tous les diviseurs communs de an et bn Propriété :
Propriété 2
{d|a δ|b ⇒ dδ|ab a|b ⟺ an|bn { d|a d|a + b ⇒ d|b 2) Division Euclidienne Propriété :
Propriété 3
Soit a un entier naturel non nul différent de 1 et non premier, le plus petit diviseur de a diffèrent de 1 est un nombre premier Propriété :
Propriété 4
Cette propriété nous permet de déterminer si un nombre est premier ou non.
Propriété 5
On note d = PGDC(a, b) = a ∧ b Propriétés :
b|a ⇒ |a| = |b|
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Soient an = 2n + 1 et bn = 5n + 4
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a|b ⟺ an|bn
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tels que : a = bq + r où 0 ≤ r < |b|
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a ∧ a = |a|
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1 ∧ a = 1
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(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
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Si b|a alors a ∧ b = |b|
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Contenu à traiter
4 exercice(s) repérés sur 14 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
entier · théorème · entiers · premier · propriété · relatifs · nombre · nombres · soient · naturel
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Arithmétique" dans Arithmétique (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.