I) DEFINITIONS ET NOTATIONS.
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Équations différentielles sans perdre le fil.
Accès rapide
I) DEFINITIONS ET NOTATIONS.
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Définition :
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Remarque :
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II) L’EQUATION y′ = ay + b OU a ∈ R∗
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Applications :
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1- Résoudre l’équation différentielle y′ + 2y = 3
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Solution :
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Exercice :
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1- Résoudre l’équation différentielle (E0)
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III) LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES : ay′′ + by′ + cy = 0
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Définition 1
Pour s’simplifier l’écriture d’une équation différentielle on note l’inconnu (qui est une fonction) y au lieu de y(x).
Définition 2
A cause de cette propriété, on dit que l'équation :
Propriété 1
Soient a un réel non nul, b un réel quelconque, Considérons l’équation différentielle (E) y′ = ay + b Equations différentielles A.KARMIM 2 (E) ⟺ (∀x ∈ R)(y′(x) = a (y(x) + b a ) ⟺ (∀x ∈ R) (y(x) + b a )′ = a (y(x) + b a ) ⟺ (∀x ∈ R)(z′(x) = az(x)) où z(x) = y(x) + b a ⟺ (∀ x ∈ R) (y(x) + b a =…
Propriété 2
1- d’après la propriété précédente :
Propriété 3
y est solution de (E) si et seulement si (y − P) est solution de (E) d) En déduire la solution générale de l’équation (E) 3) déterminer la solution φ de (E) telle que φ(0) = 2 III) LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES :
Propriété 4
1.1) Linéarité L'équation ay" + by′ + cy = 0 possède la propriété suivante :
Propriété 5
La démonstration de cette propriété est facile et utilise les propriétés de la dérivation.
2 cos(x) + c
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II) L’EQUATION y′ = ay + b OU a ∈ R∗
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(E) ⟺ (∀x ∈ R)(y′(x) = ay(x)
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⟺ (∀x ∈ R) (y′(x)
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⟺ (∀x ∈ R)(l n|y(x)| = ax + c)
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⟺ (∀ x ∈ R)(|y(x)| = eax+c
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⟺ (∀x ∈ R)(y(x) = ±ec eax ) où c ∈ R
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 4 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
équation · différentielle · solution · solutions · fonctions · fonction · réels · différentielles · ordre · equations
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Équations différentielles" dans Équations différentielles (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.