I) RAPPELLE ET DEFINITIONS ET NOTATIONS.
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Équations différentielles sans perdre le fil.
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I) RAPPELLE ET DEFINITIONS ET NOTATIONS.
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Application : soit l’équation différentielle
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solution : 2 w 1) la solution générale de
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Définition : Une équation différentielle est une
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Remarque : Pour simplifier l’écriture d’une
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II) L’EQUATION y’=ay OU
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Solution :1) La solution générale de l’équation
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Définition 1
2 sin 2 4 F x x 2) Définition :
Définition 2
EQUATIONS DIFFERENTIELLES Définition :
Définition 3
Pour simplifier l’écriture d’une équation différentielle on note l’inconnu (qui est une fonction) y au lieu de y(x).
Définition 4
A cause de cette propriété, on dit que l'équation :
Propriété 1
En déduire que (∀(α, β) ∈ R2 (y = αcosωx + βωx) est solution de (E) On admet que la réciproque est vraie Propriété :Les solutions de l’équation différentielle :(E):
Propriété 2
(E) y′= ay + b Propriété :Soit a un réel non nul et b un réel (E) y′= ay + b une équation différentielle définie sur R .La solution générale de l’équation différentielle (E) est l’ensemble des fonctions :
Propriété 3
y est solution de (E) si et seulement si (y − P) est solution de (E) d) En déduire la solution générale de L’équation (E) 3) déterminer la solution φ de (E) telle que φ(0) = 2 Prof/ATMANI NAJIB 3 III) LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES :
Propriété 4
L'équation ay" + by′ + cy = 0 possède la propriété suivante :
Propriété 5
A cause de cette propriété, on dit que l'équation :
(∀(α, β) ∈ R2)(αf + βg) est aussi solution de (E)
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(E) : y′′ + 4y = 0
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La fonction : cos 2 sin 2 F x a x b x où α et β sont
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Donc : cos 2 sin 2 F x x x
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2 sin 2 4
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Contenu à traiter
2 exercice(s) repérés sur 6 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
équation · solution · différentielle · fonctions · solutions · réels · résoudre · caractéristique · vérifie · générale
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Équations différentielles" dans Équations différentielles (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.