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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Espaces vectoriels sans perdre le fil.
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exercices Que l’on devient un mathématicien
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Définition 1
A ouA Ou A un corps 2) espace vectoriel 2-1) definition :Soit E un ensemble muni d’une loi de composition interne et une loi de composition externe a coefficients dans : .:
Définition 2
1 ; E est un groupe commutatif 2 2 ; x E x x x 3 2 ; x E x x 4 2 ; x y E x y x y 5 x E 1x x On appelle les éléments de E des vecteurs on les notesx ou simplementx les…
Définition 3
Définition 4
On dit que F est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si (F,+,.) est un espace vectoriel sur (donc pour les mêmes lois que celles de E, ou plus précisément pour les lois induites dans F par celles de E).
Définition 5
Si E admet une base comportant un nombre fini den vecteurs n , on appelle dimension de E le nombren qui est donc le même pour toutes les bases de E et on écrit :
Propriété 1
E est un espace vectoriel Sur ou espace vectoriel reel si les lois vérifient les propriétés suivantes :
Propriété 2
E est un espace vectoriel sur ou espace vectoriel reel si les lois vérifient les propriétés suivantes :
Propriété 3
On dit que F est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si (F,+,.) est un espace vectoriel sur (donc pour les mêmes lois que celles de E, ou plus précisément pour les lois induites dans F par celles de E).
Propriété 4
F est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si :
Propriété 5
Soient n un entier naturel non nul La famille B=(1 x ; 2 ;...; n x x )n E est liée (ou encore les vecteurs 1 x ; 2 ;...; n x x sont linéairement dépendants) si et seulement si 1 2 ; ;...; n n / 1 1 2 2 ...
∀ (x,y) ∈ F2 , ∀ (λ,μ) ∈2 , (λ.x + μ.y) ∈ F.
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Soit B=(1 x ; 2 ;...; n x x ) une famille de vecteurs
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On a donc :x ∈ Vect (1 x ; 2 ;...; n x x ) il existe λ1, . . . ,λn
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∈ tels que :x = λ1 1 x + ··· + λn n x
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La famille B=(1 x ; 2 ;...; n x x )n
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B=(1 x ; 2 ;...; n x x ) est libre (ou encore les vecteurs 1 x ;
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B=(1 x ; 2 ;...; n x x ) n
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5-1)Soit (E,+,.) un -espace vectoriel et B=(1 x ; 2 ;...; n x x )
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 3 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
espace · vectoriel · famille · vecteurs · libre · ensemble · appelle · seulement · élément · combinaison
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Espaces vectoriels" dans Espaces vectoriels (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.