I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Fonctions primitives sans perdre le fil.
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I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
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Remarques : 1) la fonctionF tel que :
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Activité2 : Soient F une fonction primitive de la
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1- Montrer que (αF + βG) est une fonction
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2- Soient F1 et F2 deux fonctions primitives de la
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3- Démontrer que si f admet une fonction
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Définition : Soit f une fonction définir sur un
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Théorème :(admis)
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Remarque : La continuité dans le théorème
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Solution : On remarque que f n’est pas continue
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Définition 1
Définition 2
Soit f une fonction définir sur un intervalle I ; On dit que la fonction F est une fonction primitive de la fonction f sur l’intervalle I si :1)F est dérivable sur I 2) (∀x ∈ I)(F′(x) = f(x)) Théorème :(admis) Si f est continue sur I alors f admet une fonction primitive sur I Remarque :
Propriété 1
Activité1 1) Déterminer une fonctionF qui admet pour fonction dérivée la fonction :
Propriété 2
Propriété 3
Soit f une fonction définir sur un intervalle I ; On dit que la fonction F est une fonction primitive de la fonction f sur l’intervalle I si :1)F est dérivable sur I 2) (∀x ∈ I)(F′(x) = f(x)) Théorème :(admis) Si f est continue sur I alors f admet une fonction primitive sur I Remarque :
Propriété 4
La continuité dans le théorème précédent est une condition suffisante qui n’est pas nécessaire.
Propriété 5
3 2 2 1 1 11 3 2 6 F x x x x x Propriété :
(∀x ∈ I)(F′(x) = f(x))
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(∀x ∈ I)(F2(x) = F1(x) + λ)
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(∀x ∈ I)(F2(x) = F1(x) + λ) où λ ∈ R
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f(x) = 2x + 1 si x ≤ 1
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f(x) = 2x − 1 si x > 1
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lim 1 1
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la fonction f sur ] − ∞, 1].
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Contenu à traiter
7 exercice(s) repérés sur 5 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · primitive · fonctions · aveck · primitives · forme · déterminer · admet · dérivable · intervalle
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Fonctions primitives" dans Fonctions primitives (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.