Leçon : PRODUIT SCALAIRE dans l’espace
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Géométrie dans l’espace (Produit scalaire dans l’espace - Produit vectoriel) sans perdre le fil.
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Leçon : PRODUIT SCALAIRE dans l’espace
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Définition 1 :Soitu etv deux vecteurs de l’espace. Et
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remarques: 1) . u v est un nombre réel définit par
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Définition :On dit que les vecteursu etv sont
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Application : 1) Soit A , B et C des points de l’espace tel
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Solution :
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Solution : 1)
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Définition 1
On appelle produit scalaire deu parv , noté .
Définition 2
2)Vecteurs orthogonaux Définition :On dit que les vecteursu etv sont orthogonaux dans l’espace si .
Définition 3
0 AE DB 3) Produit scalaire et norme 3-1 Définition:
Définition 4
on dit que 0; ; ; i j k est un repère orthonormé dans l'espace et seulement si ; ; i j k est une base orthonormé Exemples :
Définition 5
Propriété 1
u v AB AC AH AB si AB etAH ont un sens contraire 2)toutes les propriétés du produit scalaire dans le plan sont aussi vraies dans l’espace Définition2 :
Propriété 2
u u u u et2 2 2 2 u u AB AB 3-2) propriétés :Pour tous vecteursu ,v etw de l’espace., on a :
Propriété 3
on dit qu’un triplet ; ; i j k de vecteur dans l'espace est base orthonormé si et seulement si les vecteurs i etj etk sont non coplanaires et normés et orthogonaux deux a deux c a d :
Propriété 4
1 i et 1 j et 1 k On a donc la propriété suivante :
Propriété 5
u AM k Propriété :soit ; ; u a b c un vecteur non nul et ; ; A A A A x y z un point de l’espace etk L’ensemble des points ; ; M x y z dans l'espace tq :
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Calculer : u v cos ;
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cos ; 5 14 70
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cos ; A A A a x x b y y c z z n AH n AH
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2 2 2 cos ; A A A ax by cz ax by cz a b c AH n AH
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2 2 2 cos ; A A A ax by cz a b c AH n AH
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S(Ω,R ) = {M ∈ E / ΩM =R }
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M(x, y, z) ∈ S(Ω,R ) ⟺ ΩM =R
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Contenu à traiter
14 exercice(s) repérés sur 16 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
sphère · espace · point · vecteur · équation · droite · centre · points · normal · solution
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Géométrie dans l’espace (Produit scalaire dans l’espace - Produit vectoriel)" dans Géométrie dans l’espace (Produit scalaire dans l’espace - Produit vectoriel) (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.