- On considère l’équation 2
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Nombres complexes (Partie 1) sans perdre le fil.
Accès rapide
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propriétés de l’addition et de la multiplication dans .
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Correction :
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Définition 1
Le nombre complexe :z' a bi aveca et b est appelé le nombre complexe conjugué dez notéz d’oùz a bi Exemple :z 2 5i et z'= 7 3i z 2 5i =2 5 i et z'= 7 3i 7 3i L’écriture z a bi aveca et b est appelée l’écriture ( ou la forme ) algébrique de z.
Définition 2
Le réela est appelé la partie réelle et on note Re z a .
Définition 3
Le réelb est appelé la partie imaginaire et on note Im z b .
Définition 4
Les nombres complexes constituent un ensemble est appelé ensemble des nombres complexes , on note .
Définition 5
on note z M ou x yi M on lit le point M d’affixe z .
Propriété 1
2 2 i i 1 par suite l’équation admet 2 solutionsi et -i mais dans un autre ensemble appelé ensemble des nombres complexes , noté tel que est muni des deux opérations l’addition notée et la multiplication notée et qui ont mêmes propriétés de l’addition et de la multiplication dans .
Propriété 2
L’ensemble est muni des deux opérations l’addition notée et la multiplication notée v et qui ont mêmes propriétés de l’addition et de la multiplication dans ( commutativité – associativité ....
Propriété 3
Propriétés du module d’un nombre complexe :
Exemple :z 2 5i et z'= 7 3i z 2 5i =2 5 i et z'= 7 3i 7 3i
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2 3i 2 3i 2 3 =13 .
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de coordonnées cos , sin donc l’affixe de 0 M est 0 z cos i sin .
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z= x2 y2 cos i sin
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3 z 7i 7 0 i 7 cos sin 7,
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z i 0 i cos sin ,
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z 1 i 2 i 2 cos i sin 2,
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z r, r cos i sin et z' r', ' r' cos ' i sin '
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 12 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
complexe · nombre · nombres · niveau · cours · benmoussa · complexes · repère · appelé · écriture
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Nombres complexes (Partie 1)" dans Nombres complexes (Partie 1) (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.