Leçon : FONCTIONS - Généralités
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Généralités sur les fonctions sans perdre le fil.
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Leçon : FONCTIONS - Généralités
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Chapitre no 1
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I) Définitions et Domaine de définitions.
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Chapitre no
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II) Egalité de deux fonctions – Représentations graphique
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Chapitre no 3
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III) Fonctions paires et Fonctions impaires1 Définitions
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IV) Les variations d’une fonction numérique
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Chapitre no 5
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V) Les extremums d’une fonction numérique
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VI) Etude et représentation graphique des fonctions2 f
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VII) Etude et représentation graphique des fonctions2 f
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VIII) Etude et représentation graphique des fonctions :f a
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IX) Etude et représentation graphique des fonctions homographique :f ax b
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Définition 1
Une fonction est une relation qui a un nombre x appartenant à un ensemble D associe un nombre y On note :
Définition 2
x y ou encore ou encore y = f(x) On dit que y est l’image de x par la fonction f et que x est un antécédent de y par la fonction f 2)Exemples :
Définition 3
On a donc II) Egalité de deux fonctions – Représentations graphique 1)Egalité de deux fonctions Définition :
Définition 4
Soient f et g deux fonctions, et f D et g D leurs domaines de définition respectifs on dit que f et g sont égaux et on écrit f=g.
Définition 5
2 x x h x x et 1 t x x - on a h x ssi 0 x donc h D - on a t x est un polynôme donc t D alors h t D D donc :h t 2) Représentations graphique Dans ce paragraphe le plan est rapporté a un repère , , O i j Définition :
Propriété 1
Fonction paire On dit qu’une fonction f est paire si et seulement si :
Propriété 2
Fonction impaire On dit qu’une fonction f est impaire si et seulement si :
Propriété 3
f est croissante surI ssi f est croissante surI f est décroissante surI ssi f est décroissante surI Conséquences :
Propriété 4
2 4 1 g x x g D et On a pour tout x 2 0 x Donc2 4 0 x car 4 0 Par suite2 4 1 1 x et on a 0 1 g Donc pour tout x 0 g x g d’où 0 1 g est un maximum de g sur 3)Propriétés :
Propriété 5
X i Y j i j x i y j x i y j DoncX x Y y sont des formules du changement de l’origine de repére 2)Etude et graphe de2 f x ax bx c Propriétés :
; ( ) l x x ;sin cos
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( ) tan
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( ) 2 cos 1
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Le discriminant est ' = 22 – 4 x (-2) x 13 = 108 et ses
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Le discriminant est = (-1) 2 – 4 x (-6) x 1 =25 et ses
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= g D et pour tout f x D (ou g x D ) on a f(x)=g(x)
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alors f D = g D
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3 1 1 3 x x donc f(x)=g(x)
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Contenu à traiter
3 exercice(s) repérés sur 17 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · fonctions · variations · paire · impaire · croissante · courbe · décroissante · strictement · graphique
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Généralités sur les fonctions" dans Généralités sur les fonctions (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.