CoursMathématiques · Les polynômes

Les polynômes

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Lisez, révisez, puis passez à la suite

Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Les polynômes sans perdre le fil.

Accès rapide

Chapitre Matière Demander à Ma3lo

Plan du document

Soit   V x le volume de la boite exprimer en x vérifier que :   3 2

Page 1

Quel est le volume ( exprimée en litre ) de la boite si on donne à x les valeurs suivants :

Page 1

Déterminera et b et c et d tel que     Q x = P x .

Page 2

Donner la propriété .

Page 2

Calculer   P 3 déterminer les réelsa et b tel que :      P x x 3 ax b    .

Page 2

Calculer   Q 2 déterminer les réelsa et b et c tel que :     2

Page 3

Calculer   P 2 .

Page 3

Vérifier que         x2 5 x 2 x 2 1 x 2 x 2 P 2          .

Page 3

Comparer que :x2 5

Page 3

Montrer que : 3 est racine du polynôme   P x x2 5x 6    .

Page 3

Est-ce que   P x est divisible parx 2  .

Page 3

Ecrire le polynôme   P a sous la forme de deux polynômes de 1er degré .

Page 3

Conclusion :     2

Page 4

Définitions relevées

Définition 1

 L’expression :3 2 2x 60x 450x   est appelée polynôme de degré 3 .

Définition 2

 On note les polynômes par       P x ou Q x ou R x ....

Définition 3

 L’expression :2 n 1 n 0 1 2 n 1 n a a x a x a x a x       est appelée polynôme de degré n ( écrit dans le sens croisant ) .

Définition 4

 L’expression :n n 1 2 n n 1 2 1 0 a x a x a x a x a       est appelée polynôme de degré n ( écrit dans le sens décroisant ) .

Définition 5

 Chaque terme de cette somme est appelé monôme ( exemple2 2 a x est un monôme de degré 2 )  On note un polynôme par :

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

    P x et Q x deux polynômes sont égaux si et seulement si     deg P deg Q  et les coefficients des monômes de même degré sont égaux .

Propriété 2

On dit un réel est un racine ( ou zéro ) d’un polynôme   P x si et seulement si   P 0   .

Propriété 3

  3 2 P x 6x 5x 4    etx 2  .donca 2  D’après la propriété on a :

Notations et formules

Déterminera et b et c et d tel que     Q x = P x .

Page 2

Exercices du document

Contenu à traiter

1 exercice(s) repérés sur 4 page(s), sans correction dans le document.

Mots-clés

Vocabulaire du document

polynôme · degré · polynômes · appelé · division · euclidienne · racine · activité · considère · propriété

Fiche de révision

Objectif de la leçon

Maîtriser "Cours 1 - Les polynômes" dans Les polynômes (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.

Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.

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Déterminera et b et c et d tel que     Q x = P x .

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Donner la propriété .

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Calculer   P 2 .

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Vérifier que         x2 5 x 2 x 2 1 x 2 x 2 P 2          .

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Comparer que :x2 5

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Montrer que : 3 est racine du polynôme   P x x2 5x 6    .

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Est-ce que   P x est divisible parx 2  .

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Conclusion :     2

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Définitions relevées

Définition 1

 L’expression :3 2 2x 60x 450x   est appelée polynôme de degré 3 .

Définition 2

 On note les polynômes par       P x ou Q x ou R x ....

Définition 3

 L’expression :2 n 1 n 0 1 2 n 1 n a a x a x a x a x       est appelée polynôme de degré n ( écrit dans le sens croisant ) .

Définition 4

 L’expression :n n 1 2 n n 1 2 1 0 a x a x a x a x a       est appelée polynôme de degré n ( écrit dans le sens décroisant ) .

Définition 5

 Chaque terme de cette somme est appelé monôme ( exemple2 2 a x est un monôme de degré 2 )  On note un polynôme par :

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

    P x et Q x deux polynômes sont égaux si et seulement si     deg P deg Q  et les coefficients des monômes de même degré sont égaux .

Propriété 2

On dit un réel est un racine ( ou zéro ) d’un polynôme   P x si et seulement si   P 0   .

Propriété 3

  3 2 P x 6x 5x 4    etx 2  .donca 2  D’après la propriété on a :

Notations et formules

Déterminera et b et c et d tel que     Q x = P x .

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Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.