I) Définition d’un polynôme
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Les polynômes sans perdre le fil.
Accès rapide
I) Définition d’un polynôme
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Application : Déterminer un polynôme P de degré 2 tel
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Solution : P de degré 2 donc P s’écrit sous la forme :
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Définition. Deux polynômes P et Q sont égaux et on
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Leçon : les polynômes
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II) Les polynômes et les opérations
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III)La valeur absolue et propriétés La division parx - a et factorisation de polynômes
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Solution :
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Application: soit :
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Solution :P Q c a d P x Q x donc On a
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I)Calculer dans chacun des cas suivants :
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II)Calculer P x Q x et 2
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Solution : I) 1)
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I) 2)
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Définition 1
V(x) = x3 + 8x2 + 15x est appelée polynôme de degré 3 On note deg (V) = 3.
Définition 2
3 2 3 2 6 P x x x x 3 2 3 3 3 3 2 3 6 27 27 6 6 0 P On dit que -3 est racine du polynôme P x 3)Le reste de la division de P x par 3 x est 0.
Définition 3
on dit que le polynôme P x est divisible par 3 x .
Propriété 1
les polynômes Présentation globale I) Définition d’un polynôme II) Les polynômes et les opérations III)La valeur absolue et propriétés La division parx - a et factorisation de polynômes Les polynômes Prof/ATMANI NAJIB 2 Propriété.
Propriété 2
Deux polynômes P et Q sont égaux si et seulement si ils ont le même degré et les coefficients de leurs monômes de même degré sont égaux.
Propriété 3
deg deg deg PQ P Q III) La division par x - a et factorisation de polynômes 1) La division euclidienne d’un polynôme parx - a Propriétés :
Propriété 4
3 2 2 1 P x x x 1) 3 2 1 1 2 1 1 1 2 1 0 P donc 1 est racine du polynômeP 2) 3 2 2 2 2 2 1 8 8 1 1 0 P donc 1 n’est pas une racine du polynômeP Propriété :
1)Montrer que V(x) = x3 + 8x2 + 15x
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L’expression : V(x) = x3 + 8x2 + 15x est appelée
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On note deg (V) = 3.
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degré 4 donc deg (P) = 4.
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Donc deg (Q) = 3.
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écrit P = Q ssi . P x Q x pour tout x réel
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deg (Q) = 3
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deg (P) =3
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 3 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
polynôme · degré · polynômes · racine · division · monôme · égaux · soientp · définition · polynômep
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Les polynômes" dans Les polynômes (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.