CoursMathématiques · Calcul vectoriel

Calcul vectoriel

Vue de la leçon

Lisez, révisez, puis passez à la suite

Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Calcul vectoriel sans perdre le fil.

Accès rapide

Définition d'un vecteur

Un vecteur AB est défini par un point de départ A, d'arrivée B. Il a une direction, un sens et une norme.

Coordonnées

Si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors AB = (xB − xA, yB − yA).

vec(AB) = (xB-xA, yB-yA)

Norme (longueur)

‖AB‖ = √((xB−xA)² + (yB−yA)²)

||AB|| = √( (xB-xA)^2 + (yB-yA)^2 )

Addition

u + v = (ux + vx, uy + vy). Règle du parallélogramme ou de Chasles.

u + v = (ux+vx, uy+vy)

Relation de Chasles

AB + BC = AC pour tous points A, B, C.

AB + BC = AC

Multiplication par un scalaire

k·u = (k·ux, k·uy). Si k > 0 même sens, k < 0 sens opposé.

k \cdot u = (k \cdot ux, k \cdot uy)

Vecteurs colinéaires

u et v sont colinéaires ⟺ ux·vy − uy·vx = 0 (déterminant nul).

det(u,v) = ux \cdot vy - uy \cdot vx = 0 \Longleftrightarrow colinéaires

Repère du plan

Tout vecteur se décompose uniquement dans une base (i, j) non colinéaire : u = x·i + y·j.

Méthode de résolution

Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).

Erreurs fréquentes

Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.