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Définition d'un vecteur
Un vecteur AB est défini par un point de départ A, d'arrivée B. Il a une direction, un sens et une norme.
CoursMathématiques · Calcul vectoriel
Calcul vectoriel
Vecteurs dans le plan
Coordonnées
Si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors AB = (xB − xA, yB − yA).
vec(AB) = (xB-xA, yB-yA)
Norme (longueur)
‖AB‖ = √((xB−xA)² + (yB−yA)²)
||AB|| = √( (xB-xA)² + (yB-yA)² )
Opérations sur les vecteurs
Addition
u + v = (ux + vx, uy + vy). Règle du parallélogramme ou de Chasles.
u + v = (ux+vx, uy+vy)
Relation de Chasles
AB + BC = AC pour tous points A, B, C.
AB + BC = AC
Multiplication par un scalaire
k·u = (k·ux, k·uy). Si k > 0 même sens, k < 0 sens opposé.
k·u = (k·ux, k·uy)
Colinéarité et base
Vecteurs colinéaires
u et v sont colinéaires ⟺ ux·vy − uy·vx = 0 (déterminant nul).
det(u,v) = ux·vy - uy·vx = 0 ⟺ colinéaires
Repère du plan
Tout vecteur se décompose uniquement dans une base (i, j) non colinéaire : u = x·i + y·j.
Repères essentiels (TC Sciences Maroc)
Méthode de résolution
Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).
Erreurs fréquentes
Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.