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Équation cartésienne
ax + by + c = 0 avec (a, b) ≠ (0, 0). Tout triplet (a, b, c) définit une droite.
ax + by + c = 0
CoursMathématiques · La droite dans le plan
La droite dans le plan
Équations d'une droite
Équation réduite (pente)
y = mx + p où m est la pente et p l'ordonnée à l'origine.
y = mx + p
Pente (coefficient directeur)
m = (yB − yA) / (xB − xA) pour deux points distincts A, B sur la droite.
m = (yB - yA) / (xB - xA)
Positions relatives
Droites parallèles
Deux droites de pentes m1 et m2 sont parallèles ⟺ m1 = m2.
d1 // d2 ⟺ m1 = m2
Droites perpendiculaires
Deux droites de pentes m1 et m2 sont perpendiculaires ⟺ m1 · m2 = −1.
d1 ⊥ d2 ⟺ m1 × m2 = -1
Point d'intersection
Résoudre le système des deux équations. Une solution ⟺ droites sécantes.
Distance point-droite
Formule
La distance de M(x₀, y₀) à la droite ax + by + c = 0 est |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).
d(M, droite) = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²)
Repères essentiels (TC Sciences Maroc)
Méthode de résolution
Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).
Erreurs fréquentes
Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.