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La droite dans le plan

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Accès rapide

Équation cartésienne

ax + by + c = 0 avec (a, b) ≠ (0, 0). Tout triplet (a, b, c) définit une droite.

ax + by + c = 0

Équation réduite (pente)

y = mx + p où m est la pente et p l'ordonnée à l'origine.

y = mx + p

Pente (coefficient directeur)

m = (yB − yA) / (xB − xA) pour deux points distincts A, B sur la droite.

m = (yB - yA) / (xB - xA)

Droites parallèles

Deux droites de pentes m1 et m2 sont parallèles ⟺ m1 = m2.

d1 // d2 \Longleftrightarrow m1 = m2

Droites perpendiculaires

Deux droites de pentes m1 et m2 sont perpendiculaires ⟺ m1 · m2 = −1.

d1 ⊥ d2 \Longleftrightarrow m1 \times m2 = -1

Point d'intersection

Résoudre le système des deux équations. Une solution ⟺ droites sécantes.

Formule

La distance de M(x₀, y₀) à la droite ax + by + c = 0 est |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).

d(M, droite) = |ax0 + by0 + c| / √(a^2 + b^2)

Méthode de résolution

Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).

Erreurs fréquentes

Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.