CoursMathématiques · Équations et systèmes

Équations et systèmes

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Forme générale

ax + b = 0. Solution : x = −b/a si a ≠ 0.

ax + b = 0 \Longrightarrow x = -b/a (a \ne 0)

Inéquation du 1er degré

ax + b > 0 : si a > 0, x > −b/a ; si a < 0, x < −b/a.

Forme générale

ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0.

ax^2 + bx + c = 0, a \ne 0

Discriminant Δ

Δ = b² − 4ac. Δ > 0 : 2 racines | Δ = 0 : 1 racine double | Δ < 0 : pas de racine réelle.

Δ = b^2 - 4ac

Formules des racines

x₁ = (−b − √Δ) / (2a) et x₂ = (−b + √Δ) / (2a)

x = (-b \pm √Δ) / (2a)

Relations de Viète

x₁ + x₂ = −b/a et x₁ · x₂ = c/a

x1+x2 = -b/a x1 \cdot x2 = c/a

Factorisation

ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) quand Δ ≥ 0.

ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2)

Système 2×2

{ ax + by = e ; cx + dy = f }. Résolution par substitution ou par combinaison linéaire.

Méthode du déterminant (Cramer)

D = ad − bc. Si D ≠ 0 : x = (ed−bf)/D, y = (af−ec)/D.

D = ad-bc x = (ed-bf)/D y = (af-ec)/D

Théorème 1 - Équations et Inéquations

Application du théorème 1.

Théorème 2 - Équations et Inéquations

Application du théorème 2.

Théorème 3 - Équations et Inéquations

Application du théorème 3.

Théorème 4 - Équations et Inéquations

Application du théorème 4.

Théorème 5 - Équations et Inéquations

Application du théorème 5.

Méthode de résolution

Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).

Erreurs fréquentes

Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.

Forme canonique du second degré

Pour ax²+bx+c, utiliser Δ=b²-4ac pour discuter le nombre de solutions.

Delta = b^2 - 4ac

Systèmes linéaires

Méthodes usuelles: substitution, combinaison linéaire, interprétation graphique dans le plan.