CoursMathématiques · Généralités sur les fonctions

Généralités sur les fonctions

Définition

Une fonction f : D → ℝ associe à chaque x ∈ D un unique f(x) ∈ ℝ. D est le domaine de définition.

Image et antécédent

f(x) est l'image de x. Si f(a) = b, alors a est un antécédent de b.

Parité

f paire : f(−x) = f(x) (symétrie axe Oy). f impaire : f(−x) = −f(x) (symétrie O).

paire: f(-x)=f(x) impaire: f(-x)=-f(x)

Variations d'une fonction

Fonction croissante

f est croissante sur I si : ∀x₁, x₂ ∈ I, x₁ < x₂ ⟹ f(x₁) < f(x₂).

Correct: x1 < x2 ⟹ f(x1) < f(x2)

Maximum et minimum

f admet un maximum M en x₀ si f(x₀) ≥ f(x) pour tout x dans le domaine.

Fonction affine f(x) = ax + b

Droite de pente a et d'ordonnée à l'origine b. Croissante si a > 0.

Fonction carré f(x) = x²

Parabole, minimum en x=0 (f(0)=0). Décroissante sur ]−∞,0], croissante sur [0,+∞[.

Fonction inverse f(x) = 1/x

Définie sur ℝ*. Décroissante sur ]−∞,0[ et sur ]0,+∞[.

Fonction racine f(x) = √x

Définie sur [0,+∞[. Croissante. (√x)² = x.

Théorème 1 - Généralités sur les Fonctions

Application du théorème 1.

Théorème 2 - Généralités sur les Fonctions

Application du théorème 2.

Théorème 3 - Généralités sur les Fonctions

Application du théorème 3.

Théorème 4 - Généralités sur les Fonctions

Application du théorème 4.

Théorème 5 - Généralités sur les Fonctions

Application du théorème 5.

Méthode de résolution

Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).

Erreurs fréquentes

Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.