Définition
Une fonction f : D → associe à chaque x ∈ D un unique f(x) ∈ . D est le domaine de définition.
CoursMathématiques · Généralités sur les fonctions
Généralités sur les fonctions
Vue de la leçon
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Généralités sur les fonctions
Image et antécédent
f(x) est l'image de x. Si f(a) = b, alors a est un antécédent de b.
Parité
f paire : f(−x) = f(x) (symétrie axe Oy). f impaire : f(−x) = −f(x) (symétrie O).
Variations d'une fonction
Fonction croissante
f est croissante sur I si : ∀x₁, x₂ ∈ I, x₁ < x₂ ⟹ f(x₁) < f(x₂).
Maximum et minimum
f admet un maximum M en x₀ si f(x₀) ≥ f(x) pour tout x dans le domaine.
Fonctions de référence
Fonction affine f(x) = ax + b
Droite de pente a et d'ordonnée à l'origine b. Croissante si a > 0.
Fonction carré f(x) = x²
Parabole, minimum en x=0 (f(0)=0). Décroissante sur ]−∞,0], croissante sur [0,+∞[.
Fonction inverse f(x) = 1/x
Définie sur . Décroissante sur ]−∞,0[ et sur ]0,+∞[.
Fonction racine f(x) = √x
Définie sur [0,+∞[. Croissante. (√x)² = x.
Théorèmes - Généralités sur les Fonctions
Théorème 1 - Généralités sur les Fonctions
Application du théorème 1.
Théorème 2 - Généralités sur les Fonctions
Application du théorème 2.
Théorème 3 - Généralités sur les Fonctions
Application du théorème 3.
Théorème 4 - Généralités sur les Fonctions
Application du théorème 4.
Théorème 5 - Généralités sur les Fonctions
Application du théorème 5.
Repères essentiels (TC Sciences Maroc)
Méthode de résolution
Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).
Erreurs fréquentes
Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.