RetourPropriété de totalité
Pour tout a, b ∈ ℝ : a ≤ b ou b ≤ a (au moins l'un est vrai).
CoursMathématiques · L'ordre dans IR
L'ordre dans IR
Relation d'ordre dans ℝ
Transitivité
a ≤ b et b ≤ c ⟹ a ≤ c
Correct: a ≤ b et b ≤ c ⟹ a ≤ c
Addition
a ≤ b ⟹ a + c ≤ b + c pour tout c ∈ ℝ.
Correct: a ≤ b ⟹ a + c ≤ b + c
Multiplication
a ≤ b et c > 0 ⟹ ac ≤ bc. Si c < 0, l'inégalité s'inverse : ac ≥ bc.
Correct: c < 0 : a ≤ b ⟹ ac ≥ bc
Borne supérieure et inférieure
Majorant
M est un majorant de A si ∀x ∈ A, x ≤ M.
Borne supérieure (sup)
Le plus petit des majorants. Si A est majoré, sup(A) existe dans ℝ.
Minorant / Borne inférieure (inf)
m est un minorant si ∀x ∈ A, x ≥ m. inf(A) est le plus grand minorant.
Inégalités classiques
Résolution ax + b ≤ 0
Si a > 0 : x ≤ −b/a. Si a < 0 : x ≥ −b/a. Attention au changement de sens.
Inégalité du carré
x² ≥ 0 pour tout x ∈ ℝ. x² = 0 ssi x = 0.
x² ≥ 0 ∀x ∈ ℝ
Inégalité AM-GM
Pour a, b ≥ 0 : (a+b)/2 ≥ √(ab). La moyenne arithmétique ≥ moyenne géométrique.
(a + b)/2 ≥ √(ab) (a,b ≥ 0)
Théorèmes - L'Ordre dans ℝ
Théorème 1 - L'Ordre dans ℝ
Application du théorème 1.
Théorème 2 - L'Ordre dans ℝ
Application du théorème 2.
Théorème 3 - L'Ordre dans ℝ
Application du théorème 3.
Théorème 4 - L'Ordre dans ℝ
Application du théorème 4.
Théorème 5 - L'Ordre dans ℝ
Application du théorème 5.
Fiche de Révision - L'Ordre dans ℝ
Règle clé 1
Résumé du point 1 de L'Ordre dans ℝ.
Règle clé 2
Résumé du point 2 de L'Ordre dans ℝ.
Règle clé 3
Résumé du point 3 de L'Ordre dans ℝ.
Règle clé 4
Résumé du point 4 de L'Ordre dans ℝ.
Règle clé 5
Résumé du point 5 de L'Ordre dans ℝ.
Règle clé 6
Résumé du point 6 de L'Ordre dans ℝ.
Règle clé 7
Résumé du point 7 de L'Ordre dans ℝ.
Repères essentiels (TC Sciences Maroc)
Méthode de résolution
Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).
Erreurs fréquentes
Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.