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Définition
Cercle de centre O et de rayon 1. Tout angle x correspond à un point M(cos x, sin x).
CoursMathématiques · Calcul trigonométrique
Calcul trigonométrique
Cercle trigonométrique
Relation fondamentale
cos²(x) + sin²(x) = 1 pour tout x ∈ ℝ.
cos²(x) + sin²(x) = 1
Périodicité
cos et sin ont pour période 2π : cos(x + 2π) = cos(x), sin(x + 2π) = sin(x).
cos(x+2π) = cos(x) sin(x+2π) = sin(x)
Valeurs remarquables
0, π/6, π/4, π/3, π/2
cos(0)=1 sin(0)=0 | cos(π/6)=√3/2 sin(π/6)=1/2 | cos(π/4)=√2/2 sin(π/4)=√2/2 | cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2 | cos(π/2)=0 sin(π/2)=1
tan(x) = sin(x)/cos(x)
Défini pour cos(x) ≠ 0, donc x ≠ π/2 + kπ.
tan(x) = sin(x) / cos(x), 1 + tan²(x) = 1/cos²(x)
Formules de transformation
Formules d'addition
cos(a+b) = cos a·cos b − sin a·sin bsin(a+b) = sin a·cos b + cos a·sin b
cos(a+b) = cosA·cosB - sinA·sinB
sin(a+b) = sinA·cosB + cosA·sinB
Formules de duplication
cos(2x) = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²xsin(2x) = 2·sin x·cos x
sin(2x) = 2sinx·cosx
cos(2x) = cos²x - sin²x
Formules de linéarisation
cos²x = (1 + cos 2x)/2sin²x = (1 − cos 2x)/2
cos²x = (1+cos2x)/2 sin²x = (1-cos2x)/2
Parité et symétrie
cos est paire
cos(−x) = cos(x) pour tout x.
cos(-x) = cos(x)
sin est impaire
sin(−x) = −sin(x) pour tout x.
sin(-x) = -sin(x)
Complémentaires
cos(π/2 − x) = sin(x) et sin(π/2 − x) = cos(x).
cos(π/2-x) = sin(x) sin(π/2-x) = cos(x)
Théorèmes - Trigonométrie 1
Théorème 1 - Trigonométrie 1
Application du théorème 1.
Théorème 2 - Trigonométrie 1
Application du théorème 2.
Théorème 3 - Trigonométrie 1
Application du théorème 3.
Théorème 4 - Trigonométrie 1
Application du théorème 4.
Théorème 5 - Trigonométrie 1
Application du théorème 5.
Repères essentiels (TC Sciences Maroc)
Méthode de résolution
Identifier les données, poser les relations/formules, résoudre pas à pas puis vérifier le résultat (signe, unité, cohérence).
Erreurs fréquentes
Oubli des conditions de définition, confusion entre égalité et équivalence, et perte de solutions lors des transformations.