فرض 2 - فروض الدورة الأولى

Exercice 1 (4 Points).

1. En utilisant le raisonnement par contraposée, montrer que

1. Montrer que

Exercice 2 (4 Points).

1. Soient a et b de R+ tels que a + b = 0, montrer par l’absurde que a = 0 et b = 0.

1. En déduire les solutions des deux équations suivantes :

Exercice 3 (6 Points).

1. On considère la fonction numérique h définie par

Exercice 4 (6 Points).

1. Dresser le tableau de variation de f et g.

1. Résoudre dans ]−∞, 2[ l’équation f (x) = 0, en déduire une interprétation géométrique du résultat.

1. Tracer les courbes (Cf ) et (Cg) dans un même repère orthonormal

1. Déterminer graphiquement l’ensemble de solutions de l’inéquation sur R∗ \ {2}

(∀x ∈ R) (∀y ∈ R) ,

(x 6 = y) ∧ (xy 6 = 1) ⇒

x + √x + 1 6 =

y + √y + 1

(a) x2 + y2 − 2x + 4y + 5 = 0

(b) √x2 − 4 + √y2 + 2 = 0

f (x) = x2 − x

h (x) = x

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