الهندسة الفضائية

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Définition :u etv deux vecteurs non nuls de 3 V ; Soient les points O :

1. Vecteur colinéaires Définition :On dit que deux vecteursu etv sont colinéaires s’il existe un réel k tel que :

0 au bv   avec 0 a  ou 0 b  alorsu etv sont colinéaires 2) Droite vectorielle Définition :Soitu un vecteur non nul, l’ensemble des vecteurs colinéaires avec le vecteur u⃗ s’appelle :

la droite vectorielle engendrée par le vecteuru et se note u    3 / /u v V k v ku       u v    ⟺u etv sont colinéaires Siu etv ne sont pas colinéaires alors   0u v     3) Détermination vectorielle d’une droite Définition :Soientu un vecteur non nulle et A un point de l’espace…

Définition :Soientu ,v etw trois vecteurs et A un point l’espace on poseAB u  AC v  etAD w  On dit que :

OBDC est un parallélogramme u v OB OC OD     Propriété :L’addition dans 3 V a les propriétés suivantes ∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V ∀w ∈ 3 V 1)u v v u    2)    u v w v u w      3) 0 0 u u u     4) Tout vecteuru de 3 V admet un opposé noté u  :

0 0 ku u    ou 0 k  Propriété :∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V et ∀  ∀  1)   u v u v       2)  u u u        3)1u u  4)     u u     Remarque :

Propriété :La droite   ; D A u et le plan   ; ; P B v w sont parallèles si et seulement si les vecteursu ,v etw sont coplanaires     ; ; ; :

/ D A u P B v w x y u xv yw        3) Parallélisme de deux plans Propriété :Deux plans   ; ; P A u v et   ; ; Q B u v   sont parallèles si et seulement si u ,v etu sont coplanaires etu ,v etv sont coplanaires aussi Remarque :

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1 تمرين (تمارين) في 2 صفحة، بدون تصحيح في الوثيقة.

vecteurs · espace · vecteur · colinéaires · droite · définition · point · coplanaires · points · propriété

ضبط "ملخص 1 - الهندسة الفضائية" ضمن الهندسة الفضائية (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.