- Prolongement de la notion d’un vecteur dans le plan à l’espace :
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Géométrie dans l’espace sans perdre le fil.
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Correction :
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Conclusion : les points A et B et C et D sont coplanaires .
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Définition 1
La norme deAB ( ou la longueur deAB ) .est la distance AB on note :AB AB .
Définition 2
On dit que deux vecteurs sont égaux si ils ont des directions parallèles et même sens et même norme.
Définition 3
L’opposé du vecteuru est le vecteur qui a même direction et même norme queu mais sens opposé du sensu et on note u .
Définition 4
L’ensemble des pointsM de l’espace E qui vérifientAM u tel que de est la droite D qui passe par le pointA et de vecteur directeuru , on note D A,u d’où :
Définition 5
L’ensemble des pointsM de l’espace E qui vérifientAM xu yv tel quex et y de est le plan P qui passe par le pointA et orienter par les vecteursu et v , on note P A,u, v d’où :
Propriété 1
Cette notion sera prolongée à l’espace E et ainsi toutes les propriétés des vecteurs dans le plan sont valables dans chaque plan de l’espace E .
Propriété 2
Un quadrilatèreABCD dans l’espace E est un parallélogramme si et seulement siAB DC .
Propriété 3
La somme de deux vecteurs et le produit d’un vecteur par un réel sont définis de la même manière que dans la géométrie plane et on a les mêmes propriétés.
Propriété 4
u AB etv CD sont colinéaires si et seulement si AB CD .
Propriété 5
A et B et C trois points de l’espace E sont alignés si et seulement siu AB etv AC sont colinéaires.
Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 7 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
espace · vecteurs · coplanaires · points · vecteur · droite · seulement · définition · colinéaires · exemple
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Géométrie dans l’espace" dans Géométrie dans l’espace (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.