درسالرياضيات · تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته

تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته

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خطة الوثيقة

I. RAPPEL :

الصفحة 1

Définition :

الصفحة 1

Le nombre réel positif u.u est appelé la norme du vecteuru AB  et on note2

الصفحة 1

Propriétés

الصفحة 1

La forme trigonométrique du produit scalaire ( avecAB 0 et AC 0   ) tel que

الصفحة 1

Symétrie du produit scalaire :u.v v.u  .

الصفحة 1

Linéarité du produit scalaire :

الصفحة 1

Positivité du produit scalaire :2

الصفحة 1

Base et repère ( orthonormé direct )

الصفحة 1

Définitions :

الصفحة 1

II. L’expression analytique du produit scalaire et la norme d’un vecteur dans un repère orthonormé :

الصفحة 2

Remarque : dans toute la suite du chapitre le plan  P est rapporté à un repère   R O,i, j 

الصفحة 2

Activité :

الصفحة 2

Calculer :u.v en fonction dex et y et x' et y'

الصفحة 2

تعاريف من الوثيقة

تعريف 1

on dit que le plan  P est rapporté à la base   B i, j  ( ou encore le plan  P est muni à la base   B i, j  )  O est un point de  P et   B i, j  est une base de  P le triplet   R O,i, j  s’appelle repère de   P .

تعريف 2

on dit que le plan est rapporté au repère   R O,i, j  ( ou encore le plan est muni au repèreR ) - 2 - NIVEAU :

تعريف 3

la distanceAH est appelée la distance deA à  D et on note     d A, D d AH   .

مبرهنات وخاصيات

خاصية 1

Propriétés u et v et w trois vecteurs du plan tel que :u AB  etv AC  et  .

خاصية 2

بنموسى محمد    B i, j  est une base orthonormée si et seulement sii .j 0  et i j 1   .

خاصية 3

   B i, j  est une base orthonormée directe si et seulement si   B i, j  est une base orthonormée et     i, j 2 2    .

خاصية 4

   M x, y est un point de  P appartient à la droite       A D A x , v ; n a,b si et seulement si ax by c 0    et    a,b 0,0  et A A c ax by    .

خاصية 5

Tracer les positions relatives d’une droites  D et un cercle  C , puis donner les définitions et les propriétés .

رموز وصيغ

 Siv 0  ouu=0 on a :u.v 0  .

الصفحة 1

est :AB.AC AB ACcos    ou encoreu.v u v cos    .

الصفحة 1

III. Formules de :   sin u; v et   cos u; v :

الصفحة 2

A. Formules de :   sin u; v et   cos u; v :

الصفحة 2

cos x2 y2 x'2 y '2 u v

الصفحة 3

sin x2 y2 x'2 y '2 u v

الصفحة 3

D’aprèsOM O M     , montrer que :x a R cos

الصفحة 8

; pour tout   M x, y du plan  P on a :x a R cos

الصفحة 8

كلمات مفتاحية

معجم الوثيقة

droite · cercle · cartésienne · scalaire · produit · activité · propriété · équation · point · vecteur

بطاقة المراجعة

هدف الدرس

ضبط "درس 1 - تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته" ضمن تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

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Le nombre réel positif u.u est appelé la norme du vecteuru AB  et on note2

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La forme trigonométrique du produit scalaire ( avecAB 0 et AC 0   ) tel que

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Positivité du produit scalaire :2

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تعريف 2

on dit que le plan est rapporté au repère   R O,i, j  ( ou encore le plan est muni au repèreR ) - 2 - NIVEAU :

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la distanceAH est appelée la distance deA à  D et on note     d A, D d AH   .

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Propriétés u et v et w trois vecteurs du plan tel que :u AB  etv AC  et  .

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بنموسى محمد    B i, j  est une base orthonormée si et seulement sii .j 0  et i j 1   .

خاصية 3

   B i, j  est une base orthonormée directe si et seulement si   B i, j  est une base orthonormée et     i, j 2 2    .

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Tracer les positions relatives d’une droites  D et un cercle  C , puis donner les définitions et les propriétés .

رموز وصيغ

 Siv 0  ouu=0 on a :u.v 0  .

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est :AB.AC AB ACcos    ou encoreu.v u v cos    .

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III. Formules de :   sin u; v et   cos u; v :

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A. Formules de :   sin u; v et   cos u; v :

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cos x2 y2 x'2 y '2 u v

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sin x2 y2 x'2 y '2 u v

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D’aprèsOM O M     , montrer que :x a R cos

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; pour tout   M x, y du plan  P on a :x a R cos

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