I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire et ses applications sans perdre le fil.
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I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Définitions : Soit
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II) EXPRESSION ANALYTIQUE DU
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Exercice : dans Le plan (P) est rapporté à un
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Solution : 1)
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III) PRODUIT SCALRE ET LIGNES
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Théorème :L’espace 2 V est rapporté à une base
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Exercice: dans Le plan (P) est rapporté à un repère
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Définition 1
4)Soit O un point du plan Soit ; ; O i j un repère du plan (P) On dit que le repère R est orthonormé si la base ; B i j ) associé à R est orthonormée.
Définition 2
Définition :Soit ; D A u la droite passante par A et de vecteur directeuru ; tout vecteurn non nul et orthogonal àu s’appelle un vecteur normal sur la droite (D).
Définition 3
Définition :Soient (D) une droite et 0 M un point dans le plan.
Propriété 1
1 i et 1 j On a donc la propriété suivante :
Propriété 2
Propriété :L’espace 2 V est rapporté à une base orthonormée ; B i j Soient :u xi y j etv x i y j deux vecteurs de 2 V ; on a :
Propriété 3
sin u v x y xy et donc : det ; sin u v xy x y u v u v Théorème :L’espace 2 V est rapporté à une base orthonormée ; B i j Soient ; u x y et ; v x y cos ; 2 2 2 2 xx yy u v x y x y det ; sin u v xy x y u v u v …
Propriété 4
0 0 A A M x y D AM v a x x b y y 0 A A ax by ax by Propriété :Soient ; A A A x y un point donné, et ; n a b un vecteur non nul.
Propriété 5
; n a b ) et 0 0 0 ; A A M A x x y y par suite : 0 0 0 2 2 A A a x x b y y M H a b 0 0 0 2 2 A A ax ax by by M H a b 0 0 0 2 2 A A ax by ax by M H a b Or A ∈ (D) ⟺ 0 A A ax by c ⟺ A A ax by c D’où 0 0 0 0 0 2 2 2 2 c ax by ax by c M H a b…
de 2 V ; on a : cos ; u v u v u v xx yy
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Par suite : cos ; 2 2 2 2
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cos ; cos 2
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cos ; 2 2 2 2
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cos ; AB AC et
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Solution : 1) cos ; AB AC
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cos ; 0
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sin ; 1
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Contenu à traiter
2 exercice(s) repérés sur 5 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
droite · vecteur · normal · point · équation · triangle · cartésienne · rapporté · déterminer · repère
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Le produit scalaire et ses applications" dans Le produit scalaire et ses applications (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.