Chapitre 4
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ملخص الدرس
تجمع هذه الصفحة ملف الـ PDF وملاحظات الدراسة وتسلسل الفصل حتى تراجع تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته بدون أن تضيع الخطوات.
روابط سريعة
Chapitre 4
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Définition
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Remarque : Le produit scalaire est donc une opération dont les arguments sont des vecteurs
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Conclusion : − →u .(− →v + − →w ) = − →u .− →v + − →u .− →w
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Conclusion − →u .(k− →v ) = k × (− →u .− →v )
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تعريف 1
I/ Définition On appelle produit scalaire de − →u et − →v le nombre réel noté − →u .− →v et défini par :
تعريف 2
– − → 0 .− →v = − →u .− → 0 = 0 – − →u .− →v = − →v .− →u (On dit que le produit scalaire est symétrique) – − →u .(− →v + − →w ) = − →u .− →v + − →u .− →w et − →u .(k− →v ) = k × (− →u .− →v ) – (− →u + − →v ).− →w = − →u .− →w + − →v .− →w et (k− →u ).− →v = k × (− →u .− →v ) Propriété…
خاصية 1
Si C′ et D′ sont les projeté orthogonaux de C et D sur (AB) alors −−→ AB .−−→ CD = −−→ AB .−−−→ C′D′ Propriété C′ D′ A B C D E C′ D′ A B C D E Démonstration Soit E le point tel que −−→ C′E = −−→ CD .
خاصية 2
Propriété Cours de 1ere S Sciences Expirémentales BIOF A.AFAADAS a.afaadas@gmail.com Démonstration Soit A le point tel que −−→ OA = − →u et B le point tel que −−→ OB = − →v .
خاصية 3
On a alors, d’après ce qui précède, −−→ OA .−−→ OB = −−→ OA.−−→ OH = xxH + yyH En appliquant le théorème de Pythagore dans les tri- angles OBH et ABH rectangles en H, on obtient :
خاصية 4
– − → 0 .− →v = − →u .− → 0 = 0 – − →u .− →v = − →v .− →u (On dit que le produit scalaire est symétrique) – − →u .(− →v + − →w ) = − →u .− →v + − →u .− →w et − →u .(k− →v ) = k × (− →u .− →v ) – (− →u + − →v ).− →w = − →u .− →w + − →v .− →w et (k− →u ).− →v = k × (− →u .− →v ) Propriété…
خاصية 5
– Le deuxième résultat est aussi une conséquence de la définition (cos(− →u ; − →v ) = cos(− →v ; − →u )).
− →u .− →v =
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{‖− →u ‖ × ‖− →v ‖ × cos (− →u ; − →v ) si − →u 6 = − →
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0 et − →v 6 = − →
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0 si − →u = − →
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0 ou − →v = − →
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On a ‖− → u ‖ = 2, ‖− → v ‖ = 2 et (− → u ; − → v ) = π
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Ainsi − → u .− → v = 2 × 2 × cos
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= 2 × 2 × 1
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معجم الوثيقة
colinéaires · vecteurs · afaadas · orthogonaux · scalaire · produit · définition · propriété · exemple · démonstration
هدف الدرس
ضبط "درس 2 - تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته" ضمن تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته (الرياضيات) واستعماله في التمارين.
طريقة سريعة
ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.