الحسابيات في Z

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1)a) a et b deux entiers relatifs tels que b ≠ 0 On dit que l’entier relatif b divise a s’il existe un entier relatif k tel que a = kb On écrit :

et on dit que a est divisible par b ou a est un multiple de b b) Si b|m et b|n on dit que b est un diviseur commun de m et n c) Si b|m et b′|m , on dit que m est un multiple commun de b et b′ B) Propriétés de Divisibilité dans Z.

D) Les nombres premiers a) On dit que l’entier d est un diviseur effectif de l’entier relatif a Si d|a et |d| ≠ 1 et |d| ≠ |a| b) On dit qu’un entier relatif non nul p est premier s’il est différent de 1 et s’il n’admet pas de diviseurs effectifs.

E) Plus grand diviseurs commun 1)On dit que le nombre d est le plus grand diviseur commun de deux entiers relatifs a et b lorsque d divise a et d divise b et qu’il n’y a pas d’autre plus grands diviseurs de ces deux nombres.

on note d = PGDC (a, b) = a ∧ b Propriétés :1) a ∧ a = |a| 2) 1 ∧ a = 1 3) (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) 4) Si b|a alors a ∧ b = |b| 5)si d|a et d|b alors d| (a ∧ b) 6) a ∧ b = a ∧ (a − b) 7)a b a b    Définition :

et on dit que a est divisible par b ou a est un multiple de b b) Si b|m et b|n on dit que b est un diviseur commun de m et n c) Si b|m et b′|m , on dit que m est un multiple commun de b et b′ B) Propriétés de Divisibilité dans Z.

Cette propriété nous permet de déterminer si un nombre est premier ou non Théorème :

on note d = PGDC (a, b) = a ∧ b Propriétés :1) a ∧ a = |a| 2) 1 ∧ a = 1 3) (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) 4) Si b|a alors a ∧ b = |b| 5)si d|a et d|b alors d| (a ∧ b) 6) a ∧ b = a ∧ (a − b) 7)a b a b    Définition :

m = PPCM (a, b) = a ∨ b Propriétés :1) a ∨ a = |a| 2) a ∨ b = b ∨ a 3) a ∨ 1 = |a| 4) Si b|a alors a ∨ b = |a| 5) a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c 6)a b a b    7) a|(a ∨ b) ; b|(a ∨ b) et (a ∨ b)|ab 8)Si a ∨ b = m et M un multiple commun de a et b alors m|M.

n k k n n k k a p p p p p                3) un entier d non nul divise l’entier a si et seulement si d à une décomposition de la forme 3 1 2 1 2 3 1 ...

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1 تمرين (تمارين) في 2 صفحة، بدون تصحيح في الوثيقة.

entier · entiers · relatifs · nombres · naturel · multiple · commun · premier · relatif · appelle

ضبط "ملخص 1 - الحسابيات في Z" ضمن الحسابيات في Z (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.