ملخصالرياضيات · التعداد

التعداد

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خطة الوثيقة

I.Ensemble fini : introduction

الصفحة 1

L'ensemble vide, noté est un ensemble de cardinal

الصفحة 1

Propositions : Soient E et F deux ensembles finis

الصفحة 1

Si E et F sont disjoints   E F    alors :

الصفحة 1

II. Théorème fondamental du dénombrement

الصفحة 1

Propositions :Soient A et B deux ensembles finis et non

الصفحة 1

III.le nombre d'applications d'un ensemble dans un

الصفحة 1

IV.L’ensembles de tous les parties d’un ensemble fini

الصفحة 1

V.Arrangements

الصفحة 1

VI.Permutations

الصفحة 1

VII. Combinaisons

الصفحة 2

Remarque :« combinaison » est donc synonyme de sous-

الصفحة 2

Propriétés : Quels que soient les entiers naturels n et p

الصفحة 2

Soit E un ensemble fini de cardinal n.n 

الصفحة 2

تعاريف من الوثيقة

تعريف 1

( ) 2n cardP E  V.Arrangements 1)Définition :

تعريف 2

 Les arrangements avec répétitions  Les arrangements sans répétitions 2)Arrangements avec répétitions 2-1 Définition :

تعريف 3

3)Arrangements sans répétitions 3-1 Définition :

تعريف 4

0 ≤ p ≤ n On appelle combinaison de p éléments d'un ensemble fini E de n éléments, tout sous-ensemble A de p éléments de E.

تعريف 5

Le nombre de combinaisons de p éléments parmi n éléments est le nombre que l’on note par :p n C et on a :

مبرهنات وخاصيات

خاصية 1

  1 2 3 ; ; ;...; n A x x x x  4)Soient A et B deux ensembles finis cardA cardB  si et seulement si il existe une bijection entre A et B Propositions :

خاصية 2

Théorème fondamental du dénombrement Si un événement 1 C peut se produire de 1 n façons différentes et un événement 2 C peut se produire de 2 n façons différentes et ....

خاصية 3

p n n n n    Propositions :Soient A et B deux ensembles finis et non vides :

خاصية 4

(Ce sont les façons de choisir p éléments parmi n éléments 2 Propriété :

خاصية 5

VIII.Formule du binôme de Newton Proposition :a etb   0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ....

رموز وصيغ

(n ≠ 0) :

الصفحة 2

Et un entier p : 0 ≤ p ≤ n

الصفحة 2

que 0 ≤ p ≤ n on a :

الصفحة 2

tes que 0 ≤ p ≤ n on a :

الصفحة 2

تمارين الوثيقة

المحتوى المطلوب

1 تمرين (تمارين) في 2 صفحة، بدون تصحيح في الوثيقة.

كلمات مفتاحية

معجم الوثيقة

éléments · ensemble · nombre · répétitions · arrangements · cardinal · permutations · combinaisons · ensembles · soient

بطاقة المراجعة

هدف الدرس

ضبط "ملخص 1 - التعداد" ضمن التعداد (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

طريقة سريعة

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.

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( ) 2n cardP E  V.Arrangements 1)Définition :

تعريف 2

 Les arrangements avec répétitions  Les arrangements sans répétitions 2)Arrangements avec répétitions 2-1 Définition :

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3)Arrangements sans répétitions 3-1 Définition :

تعريف 4

0 ≤ p ≤ n On appelle combinaison de p éléments d'un ensemble fini E de n éléments, tout sous-ensemble A de p éléments de E.

تعريف 5

Le nombre de combinaisons de p éléments parmi n éléments est le nombre que l’on note par :p n C et on a :

مبرهنات وخاصيات

خاصية 1

  1 2 3 ; ; ;...; n A x x x x  4)Soient A et B deux ensembles finis cardA cardB  si et seulement si il existe une bijection entre A et B Propositions :

خاصية 2

Théorème fondamental du dénombrement Si un événement 1 C peut se produire de 1 n façons différentes et un événement 2 C peut se produire de 2 n façons différentes et ....

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p n n n n    Propositions :Soient A et B deux ensembles finis et non vides :

خاصية 4

(Ce sont les façons de choisir p éléments parmi n éléments 2 Propriété :

خاصية 5

VIII.Formule du binôme de Newton Proposition :a etb   0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ....

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(n ≠ 0) :

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Et un entier p : 0 ≤ p ≤ n

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