I.Ensemble fini : introduction
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Dénombrement sans perdre le fil.
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I.Ensemble fini : introduction
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Définition : Un ensemble qu’on peut dénombrer ses
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Remarques :
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Propositions :Soient E et F deux ensembles finis
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Solutions :1)a) Calcul de : card A B
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Solution : soit E l’ensemble de tous les élèves
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Exercice 3:Dans une promotion de 36 étudiants,
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Solution :Soit A l’ensemble des étudiants qui
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II. Théorème fondamental du
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Activité1 : Les localités X et Y sont reliées par
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Solution :
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Activité2 : Combien de nombres de trois chiffres
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Définition 1
Les arrangements avec répétitions Les arrangements sans répétitions 2)Arrangements avec répétitions 2-1 Définition :
Définition 2
D'après le résultat ci-dessus, il y en a8 10 3)Arrangements sans répétitions 3-1 Définition :
Définition 3
10 sous-ensembles Sous-ensembles à 2 éléments s’appelle une 2- COMBINAISON 1 Définition :
Définition 4
0 ≤ p ≤ n On appelle combinaison de p éléments d'un ensemble fini E de n éléments, tout sous-ensemble A de p éléments de E.
Définition 5
Le nombre de combinaisons de p éléments parmi n éléments est le nombre que l’on note par :p n C et on a :!
Propriété 1
1 2 3 ; ; ;...; n A x x x x 3°Soient A et B deux ensembles finis cardA cardB si et seulement si il existe une bijection entre A et B Propositions :Soient E et F deux ensembles finis 1) card E F card E card F card E F 2) Si E et F sont disjoints E F alors :
Propriété 2
Théorème fondamental du dénombrement Ou principe multiplicatif 1)Activités Activité1 :
Propriété 3
20 19 18 36342 n Propositions :Soient A et B deux ensembles finis et non vides :
Propriété 4
( ) P E ={ Ø ,{a}, {b}, {c},{a, b}, {a, c}, {b, c}, E} 3 ( ) 8 2 cardP E Proposition :
Propriété 5
(Ce sont les façons de choisir p éléments parmi n éléments 2 Propriété :
Exemples :1)A = {1, 2}, B = {a, b, c}
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Card(A)=2 et card(B)=3
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card(A)=22 , card(B)=22 , card(C)=18,
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card(A⋂B)=10, card(B⋂C)=9, card(A⋂C)=11.
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Il y a 6 (= 3·2) trajets possibles : (a, d), (a, e), (b,
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Il y a 15 x 12 = 180 possibilités.
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trois paires {a, b}, {a, c}, {b, c}, et l'ensemble E = {a, b,
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={ Ø ,{a}, {b}, {c},{a, b}, {a, c}, {b, c}, E}
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Contenu à traiter
29 exercice(s) repérés sur 17 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
nombre · éléments · choix · ensemble · possibles · possibilités · boules · combien · solution · parmi
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Dénombrement" dans Dénombrement (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.