Ensembles et applications

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Les objets que l'ensemble Contient sont appelés éléments  Si x est un élément de E on dit que x appartient à E et on écrit :x E   $\varnothing$ est l’ensemble qui ne contient aucun élément, on peut le définir comme suite :{x ∈ E et x ∉ E}.

 3 / D n   n/3} 2) Egalité ; inclusion ; ensemble des partie d’un ensemble a) On dit que deux ensembles E et F sont égaux s’ils ont exactement les mêmes éléments ; on écrit E = F (E = F) ⟺ (x ∈ E ⟺ x ∈ F) b) Soient E et F deux ensembles quelconques.

On note E ⊂ F (E ⊂ F) ⟺ (x ∈ E ⇒ x ∈ F).

n A A A    se note :1 n i i A  b) Une famille (Ai)1≤i≤n de parties d’un ensemble E s’appelle une partition de l’ensemble E si elle vérifie 1 n i i A  = E et i ≠ j) ⇒ (Ai ∩ Aj = $\varnothing)$ On dit que les ensembles sont disjoints deux à deux.

B) LES APPLICATIONS 1) Application Définition :

o En compréhension c'est-à-dire par une propriété caractérisant ses éléments.

On le note par A\B ou A − B A\B = {x ∈ E/ x ∈ A et x ∉ B} 4) Propriétés :

1. a) Définition :(bijection) Soit f une application de E dans F, on dit que f est une bijection de E dans F si elle injective et surjective b) Propriété :

Une application est une bijection de E dans F si et seulement si :

L’image directe de l’ensemble A est l’ensemble f(A) = {f(x) ∈ F/x ∈ A} L’image réciproque de l’ensemble B est l’ensemble  1 f B = {x ∈ E/ f(x) ∈ B} b) Propriété :

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1 تمرين (تمارين) في 2 صفحة، مع التصحيح في الوثيقة.

ensemble · application · appelle · élément · bijection · applications · ensembles · partie · définition · composition

ضبط "ملخص 1 - Ensembles et applications" ضمن Ensembles et applications (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.